Aiuto per esercizi su codominio e monotonia

[pasqu3698]

Salve, settimana prossima dovrò sostenere l' esame di analisi 1 e ho qualche difficoltà con alcuni esercizi: codominio e monotonia senza l' utilizzo della derivata. Ad esempio data la funzione arcsen(1-2^(1-x^2)) determinare dominio, codominio(in modo analitico, non grafico) e le proprietà di monotonia senza l' utilizzo della derivata. per il dominio non ci sono problemi, per quanto riguarda il codominio invece non so proprio da dove cominciare. Per la monotonia applico la definizione di funzione crescente: fisso due valori x1 e x2 del dominio e verifico la relazione tra f(x1) e f(x2). Ma come determino gli intervalli (dato che una funzione può essere crescente in un intervallo e decrescente in un altro)? E i punti di massimo e minimo? Vi ringrazio in anticipo.

[Magma1]

Teorema dei valori intermedi:

Sia $f$ continua in $(lambda_1,lambda_2) sube RR$

Sia $f$ regolare per $x->lambda_1^+$ e $x->lambda_2^-$ e $lim_(x->lambda_1^+)(fx)nelim_(x->lambda_2^-)f(x)$

Sia $C in RR$ compreso tra $lim_(x->lambda_1^+)(fx)$ e $lim_(x->lambda_2^-)f(x)$, allora

$EE c in (lambda_1,lambda_2) | f(c)=C$

Questo teorema è utile per studiare il codominio di una funzione. Prova ad applicarlo!