Aiuto per convergenza assoluta serie
Ciao,
Sto svolgendo esercizi in preparazione all'esame e mi è sorto un dubbio sulla convergenza assoluta di questa serie:
$ sum_(n=1)^infty (e)^-n/(n(n+1)) $
Ho studiato la convergenza semplice applicando il criterio del rapporto ed il limite mi risulta $1/e$, perciò deduco che la serie converge. A questo punto non so se per trovare la convergenza assoluta mi basti fare il $lim n to infty abs(1/e)$ oppure fare un nuovo studio di $(e)^n/(n(n+1))$ (presumo che con il valore assoluto si scarti $n$ negativo), con limite che mi dà un risultato diverso.
Qualcuno mi può chiarire le idee?
Grazie
Sto svolgendo esercizi in preparazione all'esame e mi è sorto un dubbio sulla convergenza assoluta di questa serie:
$ sum_(n=1)^infty (e)^-n/(n(n+1)) $
Ho studiato la convergenza semplice applicando il criterio del rapporto ed il limite mi risulta $1/e$, perciò deduco che la serie converge. A questo punto non so se per trovare la convergenza assoluta mi basti fare il $lim n to infty abs(1/e)$ oppure fare un nuovo studio di $(e)^n/(n(n+1))$ (presumo che con il valore assoluto si scarti $n$ negativo), con limite che mi dà un risultato diverso.
Qualcuno mi può chiarire le idee?
Grazie
Risposte
Perciò di fatto non cambia nulla, giusto?
Edit: è sparito il messaggio di chi mi aveva risposto.
Edit: è sparito il messaggio di chi mi aveva risposto.
La convergenza assoluta è la convergenza della serie degli \(|a_n|\).
Innanzitutto non c'è motivo di cambiare segno a \(-n\), anzi è proprio sbagliato.
Seconda cosa: la successione che sommi è a termini positivi, quindi \(a_n = |a_n|\) per ogni \(n\).
Innanzitutto non c'è motivo di cambiare segno a \(-n\), anzi è proprio sbagliato.
Seconda cosa: la successione che sommi è a termini positivi, quindi \(a_n = |a_n|\) per ogni \(n\).
Fantastico, ho capito. Quindi se riesco a dimostrare che una successione a termini positivi è convergente semplicemente, lo è anche assolutamente?
Sì.
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