Aiuto passaggio integrali(per sostituzione)
Salve ragazzi non capisco un passaggio che viene fatto di solito quando si calcolano gli integrali per sostituzione:
$ int_(0)^(t) s^3 e^(-s^2) dx $
Chiamo $r=s^2$ quindi $dr=2s$ $ds$
A questo punto mi viene:
$ 1/2int_()^() s^2 e^(-s^2) ds $ che è uguale a $ 1/2int_()^() r e^(-r) dr $ e poi vabè risolvo per parti ecc...
il passaggio che non capisco è perchè l' $s^3$ viene scritto come $1/2int_()^() s^2$ (cè il perchè viene scritto così l'ho capito per far apparire il dr)ma non so la proprietà che permette di fare questo.....quando mi capita mi limito a farla ma senza sapere di che si tratta xD...qualcuno può illuminarmi
?
$ int_(0)^(t) s^3 e^(-s^2) dx $
Chiamo $r=s^2$ quindi $dr=2s$ $ds$
A questo punto mi viene:
$ 1/2int_()^() s^2 e^(-s^2) ds $ che è uguale a $ 1/2int_()^() r e^(-r) dr $ e poi vabè risolvo per parti ecc...
il passaggio che non capisco è perchè l' $s^3$ viene scritto come $1/2int_()^() s^2$ (cè il perchè viene scritto così l'ho capito per far apparire il dr)ma non so la proprietà che permette di fare questo.....quando mi capita mi limito a farla ma senza sapere di che si tratta xD...qualcuno può illuminarmi
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Risposte
Ciao.
Quando vai a fare la sostituzione ti ritrovi a dover sostituire il tuo ds con dr, però come tu hai scritto dr=2s ds. Per poter fare la sostituzione devi far in modo di avere un 2s ds dentro al tuo integrale che al momento non hai. Per ottenerlo, bisogna modificare il testo dell'esercizio senza però stravolgere il risultato. Per fare ciò vedi il tuo s^3 come s^2*s, così ti è comparsa la s. Per far apparire il due moltiplichi e dividi appunto per 2 (così è come aver fatto una moltiplicazione per uno e il risultato non cambia). Ora che hai il tuo 2s ds puoi riscriverlo come dr, mentre il 2 che è rimasto a dividere è una costante e può essere portata fuori dall'integrale.
Quando vai a fare la sostituzione ti ritrovi a dover sostituire il tuo ds con dr, però come tu hai scritto dr=2s ds. Per poter fare la sostituzione devi far in modo di avere un 2s ds dentro al tuo integrale che al momento non hai. Per ottenerlo, bisogna modificare il testo dell'esercizio senza però stravolgere il risultato. Per fare ciò vedi il tuo s^3 come s^2*s, così ti è comparsa la s. Per far apparire il due moltiplichi e dividi appunto per 2 (così è come aver fatto una moltiplicazione per uno e il risultato non cambia). Ora che hai il tuo 2s ds puoi riscriverlo come dr, mentre il 2 che è rimasto a dividere è una costante e può essere portata fuori dall'integrale.
"sine nomine":
Ciao.
Quando vai a fare la sostituzione ti ritrovi a dover sostituire il tuo ds con dr, però come tu hai scritto dr=2s ds. Per poter fare la sostituzione devi far in modo di avere un 2s ds dentro al tuo integrale che al momento non hai. Per ottenerlo, bisogna modificare il testo dell'esercizio senza però stravolgere il risultato. Per fare ciò vedi il tuo s^3 come s^2*s, così ti è comparsa la s. Per far apparire il due moltiplichi e dividi appunto per 2 (così è come aver fatto una moltiplicazione per uno e il risultato non cambia). Ora che hai il tuo 2s ds puoi riscriverlo come dr, mentre il 2 che è rimasto a dividere è una costante e può essere portata fuori dall'integrale.
Ti amo!!(Ho chiesto al prof e mi ha risposto dicendo che era più facile farlo che dirlo..ora che lo so è vero...ma...maledetto
)Comunque grazie mille gentilissimo! 
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