Aiuto !Massimi e minimi in due variabili
Buona sera ragazzi, mi trovo alle prese con un esercizio che mi sta facendo diventare pazzo 
, vi prego di aiutarmi...
L'esercizio è il seguente trovare i massimi ed i minimi relativi ed assoluti della seguentefunzione$f(x,y)=log|xy|-y$.
Allora per prima cosa io mi calcolo il dominio
quindi pongo xy>0 perchè argomento del logaritmo e cio' vuol dire che la funzione è definita in tutto $R^2$ esclusi gli assi..giusto?
Dopo di che essendo che $xy$ devono essere per forza maggiori di zero in quanto argomento del logaritmo il valore assoluto non ha senso introdurlo , quindi studio la funzione $f(x,y)=log(xy)-y$ , fin qui sto procedendo nel modo giusto? Grazie anticipatamente a tutti !
, vi prego di aiutarmi...L'esercizio è il seguente trovare i massimi ed i minimi relativi ed assoluti della seguentefunzione$f(x,y)=log|xy|-y$.
Allora per prima cosa io mi calcolo il dominio
quindi pongo xy>0 perchè argomento del logaritmo e cio' vuol dire che la funzione è definita in tutto $R^2$ esclusi gli assi..giusto?
Dopo di che essendo che $xy$ devono essere per forza maggiori di zero in quanto argomento del logaritmo il valore assoluto non ha senso introdurlo , quindi studio la funzione $f(x,y)=log(xy)-y$ , fin qui sto procedendo nel modo giusto? Grazie anticipatamente a tutti !
Risposte
Attenzione : $|xy|=xy $ se $xy>0 $ e quindi nel I e III Q , mentre $|xy|= -xy $ nel II e IV Q
"Camillo":
Attenzione : $|xy|=xy $ se $xy>0 $ e quindi nel I e III Q , mentre $|xy|= -xy $ nel II e IV Q
Ti ringrazio infinitamente per la risposta,davvero...ma vorrei sapere come faccio a studiare la funzione nel 2 e 4 quadrante se il ligaritmo di una funzione negativa non esiste($log(-xy)$)? Grazie ancora
Nel secondo e quarto quadrante $x,y $ hanno segno opposto quindi il loro prodotto è negativo ma appunto $-xy $ è positivo.
ok quandi posso studiare in tutti e 4 i quadranti la funzione log (xy)-y ...giusto?
Nel I e III Q devi studiare la funzione $z = log(xy)-y $ nel II e IV Q la funzione $z= log(-xy )-y $. ok ?
"Camillo":
Nel I e III Q devi studiare la funzione $z = log(xy)-y $ nel II e IV Q la funzione $z= log(-xy )-y $. ok ?
Si perfetto , ritornando a ciò che chiedeva l'esercizio,calcolo le derivate parziali rispetto alla x e alla y ,in entrambi i casi e non ottengo nessun punto stazionario(relativo)...ora, per vedere i massimi e i minimi assoluti come dovrei procedere? Grazie infinite davvero
la derivata parziale rispetto alla x mi esce $1/x=0$
quella rispetto alla y $ 1/y=1$
Ma questo sistema non ammette soluzioni ...come procedo ?
quella rispetto alla y $ 1/y=1$
Ma questo sistema non ammette soluzioni ...come procedo ?
nessuno sa spiegarmi questo esercizio???? 
Se $ x rarr 0^(+) , y rarr 0^(+) $ allora $z rarr - oo $
Se $ x rarr +oo , y=1 $ allora $ z rarr +oo $
Quindi la funzione non è limitata e non ha né max , né min assoluti.
Quanto a max / min relativi la $f_x $ non si annulla mai , questo mi porta a pensare che non ci siano né gli uni né gli altri...
Se $ x rarr +oo , y=1 $ allora $ z rarr +oo $
Quindi la funzione non è limitata e non ha né max , né min assoluti.
Quanto a max / min relativi la $f_x $ non si annulla mai , questo mi porta a pensare che non ci siano né gli uni né gli altri...
Secondo me la funzione non ha né massimi né minimi relativi. Prova a disegnarla con Wolfram
"Maschinna":
Secondo me la funzione non ha né massimi né minimi relativi. Prova a disegnarla con Wolfram
SI esatto non ha ne massimi e minimi relativi edassoluti , io non riesco a capire come fa a determinare che non ci siano assoluti(sui relativi ci sono perchè il gradiente non ha soluzioni), mi sapreste spiegare?
Rileggi quello che ho scritto prima:
Se x→0 + ,y→0 +
allora z→−∞
Se x→+∞,y=1
allora z→+∞
Quindi la funzione non è limitata e non ha né max , né min assoluti, che dovrebbero essere dei numeri
Quanto a max / min relativi la f x
non si annulla mai , questo mi porta a pensare che non ci siano né gli uni né gli altri...
Se x→0 + ,y→0 +
allora z→−∞
Se x→+∞,y=1
allora z→+∞
Quindi la funzione non è limitata e non ha né max , né min assoluti, che dovrebbero essere dei numeri
Quanto a max / min relativi la f x
non si annulla mai , questo mi porta a pensare che non ci siano né gli uni né gli altri...
Vi ringrazio infinitamente a tutti.Grazie 
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