Aiuto limite con radice e modulo

Fai una domanda Tutte le categorie

8 dic 2015, 11:41

Salve, non riesco a trasformare il limite dalla forma indeterminata 0\0
Il limite è il seguente $ lim_(x -> 1^+) (sqrt x-1)/(|x-1|) $ sto cercando di eliminare il modulo dal denominatore ma continuo a sbagliare

Risposte

Gi81

8 dic 2015, 10:43

Il modulo lo puoi togliere fin da subito. infatti il limite è per $x->1^+$, quindi certamente $x-1>0$

Zero87

8 dic 2015, 19:13

"Marina57":
Salve, non riesco a trasformare il limite dalla forma indeterminata 0\0
Il limite è il seguente $ lim_(x -> 1^+) (sqrt x-1)/(|x-1|) $ sto cercando di eliminare il modulo dal denominatore ma continuo a sbagliare

Oltre a quanto ha detto Gi8, a quel punto puoi sfruttare un limite notevole per togliere la radice al numeratore e ottenere una gradita sorpresa.

Marina571

9 dic 2015, 09:10

Grazie mille ma non capisco ancora quale limite notevole potrei utilizzare.

Marina571

9 dic 2015, 09:14

Forse ho avuto un' idea , non posso per esempio riscrivere x-1 come il prodotto di radice di x -1 per radice di x +1 allora poi semplificherei il denominatore con il numeratore e facendo velocemente i calcoli dovrebbe venirmi 1\2 ? Andrebbe bene?

Lo_zio_Tom

9 dic 2015, 09:17

"Marina57":
Forse ho avuto un' idea , non posso per esempio riscrivere x-1 come il prodotto di radice di x -1 per radice di x +1 allora poi semplificherei il denominatore con il numeratore e facendo velocemente i calcoli dovrebbe venirmi 1\2 ? Andrebbe bene?

benissimo

Lo_zio_Tom

9 dic 2015, 09:22

oltretutto quando hai limiti con radici in genere basta razionalizzare.....

$lim_(x->1^+)(sqrt(x)-1)/(x-1)=(sqrt(x)-1)/(x-1)(sqrt(x)+1)/(sqrt(x)+1)=(x-1)/((x-1)(sqrt(x)+1))=1/(sqrt(x)+1)=1/2$

..questa procedura la puoi utilizzare praticamente sempre, quando sei in presenza di limiti indeterminati con radici