Aiuto limite

[teresamarmoriro-votailprof]

$\lim_{x \to +\infty}(log(x-2)-logx-3log(1/x))/(cos(1/x)-1)$ $=\lim_{x \to +\infty}((log(x-2)/x)-(3sen(1/x)/(1/x)))/(-(1-cos(1/x)/(1/x^2))1/x^2)$ $=\lim_{x \to +\infty}(-3/x)(-2x^2)$ $=6x=+\infty$

io l'ho svolto i questo modo, chi mi sa dire se è giusto?

[Sk_Anonymous]

Mi sfugge l'origine di quel \(\displaystyle \sin \)...

[gugo82]

Tra logaritmi che scompaiono e seni che appaiono all'improvviso è un po' difficile giudicare...

[teresamarmoriro-votailprof]

$\lim_{x \to +\infty}(log(x-2)-logx-3sen(1/x))/(cos(1/x)-1)$ scusami è cosi il testo, ho sbagliato a scrivere

[Sk_Anonymous]

Ad ogni modo non capisco come tu abbia potuto trasformare l'argomento del seno: \[\displaystyle \sin \left( \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} \right) = \sin 1 \] e non ci sarebbe nemmeno bisogno di passarlo al limite. Ti invito a rivedere tutti i conti che hai scritto, e a correggerli.

[Seneca1]

Un consiglio: poni $t = 1/x$ .

[21zuclo]

oppure un altro metodo è

per prima cosa puoi vedere $\ln(x-2)$ così $\ln(x)+\ln(1-2/x)$, siccome $x\to +\infty$ lo puoi fare

Ora che è tutto a posto puoi usare gli sviluppi di Taylor-McLaurin, penso che avrai appena iniziato per cui PENSO che il primo ordine dovrebbe bastare.

Prova

[PZf]

Cercando un po' di interpretare ciò che hai scritto, dovrebbe essere
$\lim_{x \to +\infty}(log(x-2)-logx-3sin(1/x))/(cos(1/x)-1)=\lim_{x \to +\infty}(log((x-2)/x)-3sin(1/x)/(1/x)1/x)/(-(1-cos(1/x))/(1/x^2)1/x^2)=\lim_{x \to +\infty}(-5/x)(-2x^2)=$
$=\lim_{x \to +\infty}10x=+oo$

Ti risulta?
In ogni caso, ponendo $t=1/x$ risulta tutto più comodo.

[teresamarmoriro-votailprof]

ok grazie mille per i consigli mi ero confusa..