Aiuto limite

[Tommy85]

$lim_(h->+oo)x+loge|x|-loge|x^3-x|$ quel $loge$ sta ad indicare il log in base e
$lim_(h->+oo)(x/x+logex/x-loge|x^3-x|/x)x=(1+0-loge|x^3-x|/x)x=$....

[Palliit]

Ciao. In tutta franchezza, non ho capito quale sia il problema.

[Tommy85]

sto procedendo bene? cmq il problema e che nn riesco a procedere

[Gi81]

E' questo il limite? \[\lim_{x \to +\infty} \biggl[ x+ \log_e|x|- \log_e|x^3-x|\biggr]\]

[Tommy85]

si

[Gi81]

Prima di tutto nota che puoi togliere entrambi i valori assoluti: dato che $x$ tende a $+oo$ certamente $x>0$ e $x^3 >x$.
Quindi abbiamo $lim_{x->+oo} [x +ln(x) -ln(x(x^2-1))]$. Fin qui ci sei? ($ln$ equivale a $log_e$)

[Tommy85]

poi procedo giusto ? e poi come fai a togliere il valore assoluto anche ad
$|x^3-x|$
$lim_(x->+oo)(x/x+(Inx)/x-(Inx(x^2-1))/x)x=(1+0-(-oo))+oo=+oo$

[Gi81]

"scarsetto":e poi come fai a togliere il valore assoluto anche ad $|x^3-x|$?

te l'ho già scritto.

[gio73]

"Gi8":dato che $x$ tende a $+oo$ certamente $x>0$ e $x^3 >x$.

[Tommy85]

capito....grazie..e il resto della risoluzione è esatta?

[Tommy85]

$lim_(x->+oo)(x/x+(Inx)/x-(Inx(x^2-1))/x)x=(1+0-(-oo))+oo=+oo$ è esatto?

[Gi81]

Il logaritmo in base $e$ si scrive $ln$. Non si scrive $In$ come fai tu.
Non è vero che $ln(x*(x^2-1))/x $ tende a $-oo$ quando $x->+oo$.

Io farei così:
$lim_{x->+oo} {x +ln(x) -ln[x(x^2-1)]} = lim_{x->+oo} {x +ln(x) -[ln(x) +ln(x^2-1) ]} =$
$= lim_{x->+oo} [x -ln(x^2-1)] = +oo $.

[Tommy85]

ma una volta arrivato a quel punto come fa ad uscirti $+oo$? nn esce $oo-oo$

[Gi81]

Semplicemente, perchè all'infinito il polinomio (cioè $x$) domina sul logaritmo (cioè $ln(x^2-1)$)