Aiuto Limite

[SerPiolo]

qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come si passa dalla forma indefinita ad una forma definita, e come mai torna 0???

$\lim_{x \to \(2/3)^-}(9x^2-4)e^(1/(3x-2))=0$

grazie in anticipo...

[K.Lomax]

Comincia con il notare che $9x^2-4=(3x-2)(3x+2)$ e poi ottieni qualcosa di simile a $e^(1/x)/(1/x)$....A te il calcolo preciso e le conclusioni.

[SerPiolo]

io posso arrivare fino a $(3x+2)e^(1/(3x-2))/(1/(3x-2))$

ma poi non so andare oltre... non so se devo fare l'hopital o qualcos'altro... sono ad un punto morto

[K.Lomax]

Quel $(3x+2)$ ti serve??

[SerPiolo]

non posso mica levarlo il 3x+2 ... ed utilizzando il metodo tra infiniti non mi torna 0... ma un'altra forma indefinita infinito/0

[K.Lomax]

Un po' di attenzione.

$lim_(x->2/3)(3x+2)=4$

quindi non ti crea problemi. Ora hai da risolvere

$lim_(x->(2/3)^(-))e^(1/(3x-2))/(1/(3x-2))$

Ora, se proprio non lo vedi così il risultato, sostituisci $1/(3x-2)=y$ e studia il limite rispetto a $y$.

[SerPiolo]

non riesco a capire come possa venire 0 se proprio per gli infinitesimi e elevato ad una frazione con denominatore pari a 0 sarà sempre uguale a $e^infty$ quindi sono proprio ciuccio e non riesco ancora a capire come faccia a venire 0

[gugo82]

Basterebbe ragionare un po' sul segno di $oo$ in $"e"^oo$.

[K.Lomax]

$lim_(x->(2/3)^(-)) 1/(3x-2)=-\infty$

in quanto vi tende dalla sinistra, ovvero per valori negativi (da qui è giustificato il segno $-$). A te le conclusioni.

[SerPiolo]

ok. finalmente ho capito... chiedo scusa per l'insistenza...

comunque adesso noto anche che si poteva risolvere "a occhio" senza fare nessun calcolo... sostituendo il valore per il quale tende x viene $(0^-)e^-infty$ quindi per forza 0.