Aiuto limite

[uncledaddy]

Non capisco come fare questo limite
lim per x tende a 0 di (1-sqrt(1-3x^(2)))/sen(^2)2x

[_prime_number]

Potresti provare con DE l?Hopital o con un bello sviluppo di Taylor, ancora meglio.
Sviluppa (sen(2x))^2, poi raccogli qualche x e vedi . Se non riesci posta

Paola

[fireball1]

E' immediato... Il numeratore
va a 0 come $3/2 x^2$, il denominatore
va a 0 come $4x^2$, risultato $3/8$.
Basta ricordarsi che:
$sin(f(x))=f(x)+o(f(x))$ per $f(x)->0$
$(1+f(x))^k = 1+k*f(x)+o(f(x))$ per $f(x)->0$ e $k in RR$.

[_nicola de rosa]

"uncledaddy":Non capisco come fare questo limite
lim per x tende a 0 di (1-sqrt(1-3x^2))/sen(^2)2x

$lim_(x->0)(1-sqrt(1-3x^2))/(sen^2(2x))$
Moltiplichiamo e dividiamo per $(1+sqrt(1-3x^2))$, si ha
$lim_(x->0)(3x^2)/((1+sqrt(1-3x^2))*sen^2(2x))$=$3/4lim_(x->0)(2x)^2/(sen^2(2x))*lim_(x->0)1/(1+sqrt(1-3x^2)$=
$3/4*1*1/2$=$3/8$

[uncledaddy]

come sei riuscito a ottenere 3/4 fuori del limite? che passaggi mi sono perso?

[_nicola de rosa]

"uncledaddy":come sei riuscito a ottenere 3/4 fuori del limite? che passaggi mi sono perso?

$3x^2=3/4(4x^2)=3/4*(2x)^2$

[fireball1]

Buona soluzione nicasamarciano!