Aiuto limite

[aronp]

Dato
lim (x+x^(3/2)ln(1-1/(sqrtx)))/(x^a)
x->inf
come si determinano i valori del parametro reale positivo a per i quali il lim è finito e non = a 0

[alfiotto]

a me è venuto a=1/2.
il modo in cui l'ho ottenuto è un po' lungo e ora non ho tempo, ma stasera o domani ti scrivo i passaggi.
ciao

Alfi

[Woody1]

Anche a me è venuto lo stesso risultato.

lim (x+x^(3/2)ln(1-1/(sqrtx)))/(x^a) =
x->inf

lim (x-x*[ln(1-1/sqrt(x))^(-sqrt(x))])/(x^a) =
x->inf

lim (1-log(1-1/sqrt(x))^(-sqrt(x)))/(x^(a-1)) .
x->inf

pongo y=-1/sqrt(x) . Segue: y->0 . Si ha: (Taylor)

1-log(1+y)^(1/y) = 1-(1/y)*(y-(y^2)/2+o(y^2)) = y/2 + o(y)

Quindi il limite dato è finito e non nullo se e solo se:

x^(a-1) = O(y) <--> a-1 = -1/2 <--> a = 1/2 .

PS: o significa "o piccolo" , O significa "O grande" .
Saluti, Woody.

[alfiotto]

bella la tua soluzione, woody. io ci ho messo qualche passaggio in più e ho usato de l'hospital.
aronp, se vuoi vedere anche la mia soluzione, fammelo sapere.
ciao a tutti.

Alfi

[aronp]

si certo postala pure