Aiuto Limite

[Pavelx9827]

Qualcuno mi può aiutare con questo limite:

$ \lim_{n \to \+infty}log(sin(1/n))/log(n) $

Svolgendo i calcoli mi viene al nominatore un logaritmo impossibile, come fare?

[Weierstress]

Che vuol dire un logaritmo impossibile?

[Pavelx9827]

Mi viene il logaritmo di 0.

[paolo.mura.31]

"Pavelx9827":Mi viene il logaritmo di 0.

Nel calcolo dei limiti il logaritmo di zero assume significato.
Ti posto un vecchio trade logaritmo-nei-limiti-valore-assoluto-e-derivate-t21974.html

[Pavelx9827]

Quindi verrebbe meno infinito su infinito e quindi -1?

[axpgn]

Per un noto limite notevole puoi sostituire $sin(1/n)$ con $1/n$; perciò ottieni $(log 1 - log n)/(log n)$ ... prosegui tu ...

[Weierstress]

Non è che assume significato il logaritmo di $0$, è che in questo caso si ha che l'argomento del logaritmo è in realtà una quantità vicina allo zero (la denotiamo con $0^+$ perché si tende a tale quantità da destra, se fosse stato da sinistra allora sì che avremmo avuto un problema).

Infatti $log(0^+)rarr-oo$. Comunque, a prescindere da questo, basta ricordare che $log(a/b)=-log(b/a)$ per risolvere la forma di indeterminazione.

[paolo.mura.31]

"Pavelx9827":Quindi verrebbe meno infinito su infinito e quindi -1?

Segui il consiglio di apxgn, ma ricordati che anche se trovi la forma $-infty/infty$ ti dovresti trovare davanti a una forma indeterminata

[paolo.mura.31]

"Weierstress":Non è che assume significato il logaritmo di $0$, è che in questo caso si ha che l'argomento del logaritmo è in realtà una quantità vicina allo zero (la denotiamo con $0^+$ perché si tende a tale quantità da destra, se fosse stato da sinistra allora sì che avremmo avuto un problema).

Infatti $log(0^+)rarr-oo$. Comunque, a prescindere da questo, basta ricordare che $log(a/b)=-log(b/a)$ per risolvere la forma di indeterminazione.

Si, mi sono espresso male

[Weierstress]

Tranquillo, ho solo cercato di rendere il concetto chiaro all'OP, che mi sembra un po' confuso al riguardo

[Pavelx9827]

Grazie mille a tutti per l'aiuto.