Aiuto : Integrazione per sostituzione
Buonasera a tutti, cari amici.
Ho un problema con un integrale trovato sul mio libro di Analisi II, nella sezione degli integrali da risolvere con opportune sostituzioni. Nonostante ne abbia provate diverse, non riesco ancora a trovare quella giusta.
La traccia è questa: \(\displaystyle [ ((x^2)/((x^2 - 9) * sqrt(x^2 - 9)))dx ] \)
Qualcuno potrebbe illustrarmi il procedimento per la risoluzione dell'integrale passo per passo?
Il risultato è: \(\displaystyle (log(x + sqrt(x^2 + 9)) - x/sqrt(x^2 - 9)) + C \)
Ho un problema con un integrale trovato sul mio libro di Analisi II, nella sezione degli integrali da risolvere con opportune sostituzioni. Nonostante ne abbia provate diverse, non riesco ancora a trovare quella giusta.
La traccia è questa: \(\displaystyle [ ((x^2)/((x^2 - 9) * sqrt(x^2 - 9)))dx ] \)
Qualcuno potrebbe illustrarmi il procedimento per la risoluzione dell'integrale passo per passo?
Il risultato è: \(\displaystyle (log(x + sqrt(x^2 + 9)) - x/sqrt(x^2 - 9)) + C \)
Risposte
purtroppo non il tempo materiale per svolgerti tutti i conti....
secondo me la sostituzione giusta da fare è $y=x^2-9$...da qui ti ricavi che $x^2=y+9$,
da cui $x=\sqrt(y+9)$ e ti ricavi il $dx$ e poi sono conti...
secondo me la sostituzione giusta da fare è $y=x^2-9$...da qui ti ricavi che $x^2=y+9$,
da cui $x=\sqrt(y+9)$ e ti ricavi il $dx$ e poi sono conti...
Ma lo devi fare solo tramite sostituzione? Un modo comunque è fare $t^2 = x^2-9$ con cui arrivi (se ho fatto bene i conti) a $int sqrt(t^2+9)/t^2 dt$ da cui puoi fare per parti considerando $1/t^2$ come fattore derivato, e ti riduci a un integrale piuttosto noto.
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