Aiuto integrale triplo
Salve, ho trovato difficoltà nella risoluzione di un integrale triplo:
$\int int int_{C} root(3)(x^2+y^2) dxdydz$
Dove C è il cono di vertice (0,0,-2) avente per base il cerchio contenuto nel piano xy di centro l'origine e raggio unitario.
Ho provato a risolverlo passando alle coordinate cilindriche e mi sono trovato 12/8 pi greco, mentre il risultato dovrebbe essere 12pi*(1/8-1/11)
Secondo voi ho sbagliato l'impostazione?
Grazie per l'attenzione
$\int int int_{C} root(3)(x^2+y^2) dxdydz$
Dove C è il cono di vertice (0,0,-2) avente per base il cerchio contenuto nel piano xy di centro l'origine e raggio unitario.
Ho provato a risolverlo passando alle coordinate cilindriche e mi sono trovato 12/8 pi greco, mentre il risultato dovrebbe essere 12pi*(1/8-1/11)
Secondo voi ho sbagliato l'impostazione?
Grazie per l'attenzione
Risposte
Eheh, mi era sfuggito questo topic nella sezione generale del forum. Metto subito in pratica :-)
Grazie.
Grazie.
Dunque, l'integrale è
$\int_C (x^2+y^2)^{1/3}\ dx\ dy\ dz$
dove $C=\{(x,y,z)\in RR\ :\ x^2+y^2=(z/2+1)^2\}$, se non vado errato. Passando a coordinate cilindriche hai
$\int_0^{2\pi}\ d\theta\cdot \int_-2^0(\int_0^{z/2+1}\rho^{5/3}\ d\rho)\ dz=2\pi\cdot\int_{-2}^0\frac{3}{8}(z/2+1)^{8/3}\ dz=2\pi\cdot\frac{3}{8}\cdot \frac{3}{11}=\frac{9\pi}{44}$
che mi pare coincida con quello che dovrebbe essere il risultato dell'esercizio.
$\int_C (x^2+y^2)^{1/3}\ dx\ dy\ dz$
dove $C=\{(x,y,z)\in RR\ :\ x^2+y^2=(z/2+1)^2\}$, se non vado errato. Passando a coordinate cilindriche hai
$\int_0^{2\pi}\ d\theta\cdot \int_-2^0(\int_0^{z/2+1}\rho^{5/3}\ d\rho)\ dz=2\pi\cdot\int_{-2}^0\frac{3}{8}(z/2+1)^{8/3}\ dz=2\pi\cdot\frac{3}{8}\cdot \frac{3}{11}=\frac{9\pi}{44}$
che mi pare coincida con quello che dovrebbe essere il risultato dell'esercizio.
Ho capito l'errore: in pratica sbagliavo a scrivere l'equazione del cono.
Grazie per la spiegazione.
Grazie per la spiegazione.
Prego figurati! 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo