Aiuto integrale $\int e^(2x)cos(3x)dx$

[BoG3]

mi si chiede di risolvere: $\int e^(2x)cos(3x)dx$ usando il metodo per parti!

Ho pensato di assegnare: $f=e^(2x), G= cos(3x)$ e quindi posso scrivere: $\int e^(2x)cos(3x)dx = F*G-\int(F*g)dx$,

quindi $F=1/2 e^(2x)$, $g=-3sin(3x)$, ottenendo:

$1/2e^(2x)cos(3x)-\int1/2e^(2x)(-3sin(3x))dx = $ Porto fuori il $-3$ ed il $1/2$dall'integrale e riscrivo:

$1/2e^(2x)cos(3x)+3/2\int e^(2x)sin(3x)dx $

L'integrale in questa forma non mi è utile, credo, quindi sperando in un (come lo chiamano alcuni prof.) grande ritorno.. riapplico il tutto allo stesso modo:

$f=e^(2x), G= sin(3x)$ quindi: $F=1/2 e^(2x)$, $g=3cos(3x)$, ottenendo:

$1/2e^(2x)cos(3x)+3/2\int e^(2x)sin(3x)dx = 1/2e^(2x)cos(3x)+3/2[1/2e^(2x)sin(3x)-\int1/2e^(2x)3cos(3x)dx] =$ metto in ordine e riscrivo:

$1/2e^(2x)cos(3x)+3/4e^(2x)sin(3x)-9/4\inte^(2x)cos(3x)dx$ ora lo eguaglio all'integrale di partenza:

$\int e^(2x)cos(3x)dx = 1/2e^(2x)cos(3x)+3/4e^(2x)sin(3x)-9/4\inte^(2x)cos(3x)dx$, isolo la parte $\int e^(2x)cos(3x)dx$,

$\int e^(2x)cos(3x)dx+ 9/4\inte^(2x)cos(3x)dx= 1/2e^(2x)cos(3x)+3/4e^(2x)sin(3x)$ sommo i coefficienti degli integrali:

$13/4\inte^(2x)cos(3x)dx= 1/2e^(2x)cos(3x)+3/4e^(2x)sin(3x)$, isolo l'integrale:

$\inte^(2x)cos(3x)dx= 4/13(1/2e^(2x)cos(3x)+3/4e^(2x)sin(3x))+c=2/13(e^(2x)cos(3x)+3/2e^(2x)sin(3x))+c$

Credo di aver sbagliato perchè anche derivando ad occhio mi sembra sbagliato!!

[Obidream]

"BoG":mi si chiede di risolvere: $\int e^(2x)cos(3x)dx$ usando il metodo per parti!

Ho pensato di assegnare: $f=e^(2x), G= cos(3x)$ e quindi posso scrivere: $\int e^(2x)cos(3x)dx = F*G-\int(F*g)dx$,

quindi $F=1/2 e^(2x)$, $g=-3sin(3x)$, ottenendo:

$1/2e^(2x)cos(3x)-\int1/2e^(2x)(-3sin(3x))dx = $ Porto fuori il $-3$ ed il $1/2$dall'integrale e riscrivo:

$1/2e^(2x)cos(3x)+3/2\int e^(2x)sin(3x)dx $

L'integrale in questa forma non mi è utile, credo, quindi sperando in un (come lo chiamano alcuni prof.) grande ritorno.. riapplico il tutto allo stesso modo:

$f=e^(2x), G= sin(3x)$ quindi: $F=1/2 e^(2x)$, $g=3cos(3x)$, ottenendo:

$1/2e^(2x)cos(3x)+3/2\int e^(2x)sin(3x)dx = 1/2e^(2x)cos(3x)+3/2[1/2e^(2x)sin(3x)-\int1/2e^(2x)3cos(3x)dx] =$ metto in ordine e riscrivo:

$1/2e^(2x)cos(3x)+3/4e^(2x)sin(3x)-9/4\inte^(2x)cos(3x)dx$ ora lo eguaglio all'integrale di partenza:

$\int e^(2x)cos(3x)dx = 1/2e^(2x)cos(3x)+3/4e^(2x)sin(3x)-9/4\inte^(2x)cos(3x)dx$, isolo la parte $\int e^(2x)cos(3x)dx$,

$\int e^(2x)cos(3x)dx+ 9/4\inte^(2x)cos(3x)dx= 1/2e^(2x)cos(3x)+3/4e^(2x)sin(3x)$ sommo i coefficienti degli integrali:

$13/4\inte^(2x)cos(3x)dx= 1/2e^(2x)cos(3x)+3/4e^(2x)sin(3x)$, isolo l'integrale:

$\inte^(2x)cos(3x)dx= 4/13(1/2e^(2x)cos(3x)+3/4e^(2x)sin(3x))+c=2/13(e^(2x)cos(3x)+3/2e^(2x)sin(3x))+c$

Credo di aver sbagliato perchè anche derivando ad occhio mi sembra sbagliato!!

Il risultato a me sembra giusto

[BoG3]

come osi dirmi che ho sbagliato a sbagliare? XD

EDIT:
ehm, ora ho piu' tempo... no comunque sulle schede che ho io, ho una soluzione che non centra nulla...
ma se tu mi dici k ho fatto bene, liquido il problema al volo !

PS: sol. schede: $log(3/2)+(e^(2x)cos(3x)+e^(2x)sin(3x))+c$