Aiuto integrale indefinito

[Mioprof]

Salve a tutti raga, ho un problema con questo integrale. So che dovrevve essere fatto con Hermite, ma il metodo nn mi è molto chiaro....... Spero che qualcuno mi aiuti!!! GRAZIE CMQ!!!


$ int_ <(x^4+16)/(x^2+4)^3> $

[Mathcrazy]

Ti imposto Hermite:

$ int (x^4+16)/(x^2+4)^3 dx = int ((Ax+B)/ ((x^2+4)^3) + (Cx+D)/ ((x^2+4)^2) + (Ex+F)/((x^2+4))) dx $

Ora puoi usare il principio di identità dei polinomi (piuttosto lunghetto), oppure altri metodi più sintetici, ma meno rigorosi che però non so se già conosci..

Buon divertimento !

[Mioprof]

Intanto grazie mille. Volevo chiederti se è possibile sostituire la seconda frazione $(Cx+D)/(x^2+4)^2$ con $d/dx [(Cx+D)/(x^2+4)]$ è un cosa che fa fare il mio prof. nn so se è applicabile adesso. Con la derivata sostituita nell'integrale viene la funzione stessa dopo aver trovato i vari A B C D E F ovviamente..

[Gi81]

Scusate, ma non è meglio fare

$(x^4+16)/(x^2+4)^3=(x^4+16+8x^2-8x^2)/(x^2+4)^3=(x^4+16+8x^2)/(x^2+4)^3 - 8x^2/(x^2+4)^3= (x^2+4)^2/(x^2+4)^3-8x^2/(x^2+4)^3$

[Mioprof]

Le 2 frazioni sono legate da una moltiplicazione?

[Gi81]

No, da una differenza.
Però mi viene un dubbio: forse è meglio seguire il vostro metodo, perchè non mi viene in mente come integrare $-8x^2/(x^2+4)^3

[Mioprof]

Quello si fa con hermite?????? forse è meglio il tuo perchè l altro con i calcoli nn si esce piu

[Mathcrazy]

"Gi8":No, da una differenza.
Però mi viene un dubbio: forse è meglio seguire il vostro metodo, perchè non mi viene in mente come integrare $-8x^2/(x^2+4)^3

Con hermite!
Stessa roba di prima!

[Mioprof]

hai ragione nn cambia nulla in pratica..