Aiuto integrale indefinito
Ciao,
sto svolgendo il seguente integrale:
$\int(1+(sinx)^2)^3*sin(2x)dx$.
Prima ho provato per parti ma... non sembrava funzionare un gran che.
Poi ho provato con il metodo della sostituzione:
$t = 1+(sinx)^2=>dt = 2sinxcosx dx => dx = dt/(2sinxcosx) $ qua mi si sono illuminati gli occhi, quel $sin(2x)$ mi sembrava famigliare, infatti scomponendo ottengo: $sin(2x)=2sinxcosx$ che guarda caso è $=dt$ quindi posso riscrivere il tutto con $t = 1+(sinx)^2$ e $sin(2x)=dt$ottenendo:
$intt^3 dt = t^4 /4 +c = 1/4(1+sin^2x)^4 +c$... ma su wolfram racconta una tutt'altra storia...
$1/512(-936cos(2x))$..eccetera
sto svolgendo il seguente integrale:
$\int(1+(sinx)^2)^3*sin(2x)dx$.
Prima ho provato per parti ma... non sembrava funzionare un gran che.
Poi ho provato con il metodo della sostituzione:
$t = 1+(sinx)^2=>dt = 2sinxcosx dx => dx = dt/(2sinxcosx) $ qua mi si sono illuminati gli occhi, quel $sin(2x)$ mi sembrava famigliare, infatti scomponendo ottengo: $sin(2x)=2sinxcosx$ che guarda caso è $=dt$ quindi posso riscrivere il tutto con $t = 1+(sinx)^2$ e $sin(2x)=dt$ottenendo:
$intt^3 dt = t^4 /4 +c = 1/4(1+sin^2x)^4 +c$... ma su wolfram racconta una tutt'altra storia...
$1/512(-936cos(2x))$..eccetera
Risposte
Ciao, secondo me il tuo risultato è giusto. Wolfram lo scrive in un modo diverso (sicuramente più brutto) ma dovrebbe essere la stessa cosa. Comunque puoi sempre fare una semplice verifica: derivi quello che hai trovato e vedi se viene la funzione integranda. Nel tuo caso direi proprio di sì. 
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