Aiuto integrale fratto

[BoG3]

Ciao, ho bisogno di una mano... tanto per cambiare!

Mi trovo a fare questo esercizio:

$int(x^2-2)/(x^2-2x-3)dx$ ok, divido numeratore per denominatore ed ottengo:

$int (x^2-2)/(x^2-2x-3) = int 1dx + 2 int (x+1)/(x^2-2x-3) dx$ lascio da parte per il momento la prima aprte, che è molto semplice e mi concentro sulla seconda:

$ int (x+1)/(x^2-2x-3) dx = A/(x-1)+B/(x+3)$ ottengo che $Ax+3A+Bx-B = x+1$ da cui, mettendo in evidenza la $x$ al primo membro:

$x(A+B)+(3A-B)$ da cui ricavo le equazioni: ${(A+B=1),(3A-B=1):} => {(A=1/2),(B=1/2):}$ e quindi:

$ int (x+1)/(x^2-2x-3) dx = int 1/2/(x-1)dx + int 1/2/(x+3)dx = 1/2int 1/(x-1)dx + 1/2int 1/(x+3)dx$ ora riscrivo unendo il tutto:

$ int 1dx + 2 [1/2int 1/(x-1)dx + 1/2int 1/(x+3)dx] = int 1dx + int 1/(x-1)dx + int 1/(x+3)dx =$ $x+ln|x-1|+ln|x+3|+c$ .. peccato che wolfram dice un altra cosa, dice $x + 7/4 ln[3 - x] +1/4 ln[1 + x] +c$

[BoG3]

ciao, grazie della risposta.
Oggi ho visto l'esame (era un esercizio dell'esame) e sai cosa?
in realta', siccome eravamo tutti stretti in aula e avevo 40cm si e no per scrivere, ho scritto male l'1 e quando poi sono andato a ricopiare il tutto l'ho scritto come 2 nel passaggio successivo, quindi il mio integrale è cambiato! Poi ovviamente c'è molto anche di distrazione ma diciamo che è il mio problema maggiore: "la svista". che tristezza!! tutti gli errori commessi sono stati di questo tipo! Ho preso 22, che OO!!