Aiuto!!! Integrale di un kernel
Sto leggendo il çinlar, un testo di probabilità, nel quale viene trattata anche un po' d teoria della misura. Ad un certo punto vengono definiti i Kernel.
$ (E,\mathcal{E}),(F,\mathcal{F})$ sono i de spazi misurabili, i Kernel sono così definiti:
$$K:E \times \mathcal{F} \rightarrow R_{+}$$
tali che rispettano due proprietà, ovvero sono misurabili come funzioni su $E$ fissato $B\in\mathcal{F}$, e sono una misura su $F$ fissato un $x$. Dopo viene definita la seguente operazione:
$$Kf(x)=\int_{F}K(x,dy)f(y)$$
Ma cosa significa $K(x,dy)$, nella parte precedente del testo gli integrali di funzioni sono presentati come limite degli integrali delle funzioni semplici (che sono a loro volta delle sommatorie)... non riesco a capire come si calcoli quell'integrale, dovrei forse fare $lim_{\mu(B)\rightarrow0}K(x,B)$ ?
$ (E,\mathcal{E}),(F,\mathcal{F})$ sono i de spazi misurabili, i Kernel sono così definiti:
$$K:E \times \mathcal{F} \rightarrow R_{+}$$
tali che rispettano due proprietà, ovvero sono misurabili come funzioni su $E$ fissato $B\in\mathcal{F}$, e sono una misura su $F$ fissato un $x$. Dopo viene definita la seguente operazione:
$$Kf(x)=\int_{F}K(x,dy)f(y)$$
Ma cosa significa $K(x,dy)$, nella parte precedente del testo gli integrali di funzioni sono presentati come limite degli integrali delle funzioni semplici (che sono a loro volta delle sommatorie)... non riesco a capire come si calcoli quell'integrale, dovrei forse fare $lim_{\mu(B)\rightarrow0}K(x,B)$ ?
Risposte
Ho risolto! siccome il Kernel fissato $x \in E$ è una misura posso integrare la $f$ rispetto a quest'ultima.
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