Aiuto integrale!
Scusate, non riesco a risolvere questo integrale...
che mi viene suggerito di risolvere per sostituzione $ t=root(3)(x) $
$ t=root(3)(x) rarr t^3 = x rarr dx = 3t^2 dt $
io ho fatto così:
$ int_()^() (2root(3)(x)-1)/(4x+3root(3)(x^5))dx = int_()^() (2t-1)/(4t^3+3t^5)*3t^2 dt = 3 int_()^() (2t^3-t^2)/(3t^5+4t^3) dt = 3 int_()^() (2t-1)/(3t^3+4t) dt $
e mi sono bloccato! Mi illuminate? grazie.
che mi viene suggerito di risolvere per sostituzione $ t=root(3)(x) $
$ t=root(3)(x) rarr t^3 = x rarr dx = 3t^2 dt $
io ho fatto così:
$ int_()^() (2root(3)(x)-1)/(4x+3root(3)(x^5))dx = int_()^() (2t-1)/(4t^3+3t^5)*3t^2 dt = 3 int_()^() (2t^3-t^2)/(3t^5+4t^3) dt = 3 int_()^() (2t-1)/(3t^3+4t) dt $
e mi sono bloccato! Mi illuminate? grazie.
Risposte
Intanto puoi certamente raccogliere qualcosa per semplificare sia a numeratore che denominatore e poi magari fratti semplici.
Paola
Paola
Ho modificato il post con il raccoglimento che non avevo scritto.
E adesso? A numeratore non ho la derivata... e non vedo altre strade!
E adesso? A numeratore non ho la derivata... e non vedo altre strade!
Puoi separare il numeratore in due integrali, semplifichi t nel primo e poi li riscrivi come somma di due funzioni no ?
"Ryuzaky*":
Puoi separare il numeratore in due integrali, semplifichi t nel primo e poi li riscrivi come somma di due funzioni no ?
Abbi tanta pazienza, ma non ci riesco! Mi faresti vedere?
Ma è giusta questa sostituzione?
$root(3)(x^5) = x^(5/3) = (x^(1/3)) ^5 = t^5$
La sostituzione si [tex](t^3)^{\frac{5}{3}} = t^5[/tex]
L'integrale va poi diviso in [tex]3[\int \frac{2}{3t^2+4}dt - \int \frac{1}{3t^3+4t}dt][/tex]
Fatto questo devi riscrivere i due integrali come 2 somme e da qui fai in modo che il numeratore sia la derivata del denominatore.
Guarda il paragrafo "denominatore con 2 radici reali distinte" http://it.wikipedia.org/wiki/Metodi_di_integrazione#Denominatore_con_due_radici_reali_distinte
L'integrale va poi diviso in [tex]3[\int \frac{2}{3t^2+4}dt - \int \frac{1}{3t^3+4t}dt][/tex]
Fatto questo devi riscrivere i due integrali come 2 somme e da qui fai in modo che il numeratore sia la derivata del denominatore.
Guarda il paragrafo "denominatore con 2 radici reali distinte" http://it.wikipedia.org/wiki/Metodi_di_integrazione#Denominatore_con_due_radici_reali_distinte
"Ryuzaky*":
La sostituzione si [tex](t^3)^{\frac{5}{3}} = t^5[/tex]
L'integrale va poi diviso in [tex]3[\int \frac{2}{3t^2+4}dt - \int \frac{1}{3t^3+4t}dt][/tex]
Fatto questo devi riscrivere i due integrali come 2 somme e da qui fai in modo che il numeratore sia la derivata del denominatore.
Guarda il paragrafo "denominatore con 2 radici reali distinte" http://it.wikipedia.org/wiki/Metodi_di_integrazione#Denominatore_con_due_radici_reali_distinte
Grazie, sei stato gentilissimo.
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