Aiuto Integrale

[jenky1]

Ciao a tutti ho un problema su questo integrale:
$\int 1/(sqrt(x^2+1))dx$

Ho pensato di effettuare questa sostituzione $sqrt(x^2+1)=t-x$ e penso sia la giusta soluzione.
Il problema è che non riesco bene a capire come svolgere l'integrale post sostituzione poiche non so bene cosa sostituire a $sqrt(x^2+1)$ e cosa moltiplicare come fattore differenziale.

Spero di essere stato chiaro e grazie in anticipo a tutti per le risposte.

[Paolo902]

"jenky":Ciao a tutti ho un problema su questo integrale:
$\int 1/(sqrt(x^2+1))dx$

Ho pensato di effettuare questa sostituzione $sqrt(x^2+1)=t-x$ e penso sia la giusta soluzione.
Il problema è che non riesco bene a capire come svolgere l'integrale post sostituzione poiche non so bene cosa sostituire a $sqrt(x^2+1)$ e cosa moltiplicare come fattore differenziale.

Spero di essere stato chiaro e grazie in anticipo a tutti per le risposte.

Ciao!
Dunque, puoi procedere così.

1. L'idea della sostituzione è corretta: ricavati $x$ dall'espressione $sqrt(x^2+1)=t-x$, risolvendola come una normale equazione. Poi differenzia ambo i membri per trovare cosa sostituire a $dx$;

2. per capire a che cosa è uguale $sqrt(x^2+1)$ sostituisci, all'interno di $sqrt(x^2+1)=t-x$, l'espressione di $x$ che hai trovato al punto 1.

Posta un po' di conti se vuoi, poi ne riparliamo. Ok?

[jenky1]

"Paolo90":[quote="jenky"]Ciao a tutti ho un problema su questo integrale:
$\int 1/(sqrt(x^2+1))dx$

Ho pensato di effettuare questa sostituzione $sqrt(x^2+1)=t-x$ e penso sia la giusta soluzione.
Il problema è che non riesco bene a capire come svolgere l'integrale post sostituzione poiche non so bene cosa sostituire a $sqrt(x^2+1)$ e cosa moltiplicare come fattore differenziale.

Spero di essere stato chiaro e grazie in anticipo a tutti per le risposte.

Ciao!
Dunque, puoi procedere così.

1. L'idea della sostituzione è corretta: ricavati $x$ dall'espressione $sqrt(x^2+1)=t-x$, risolvendola come una normale equazione. Poi differenzia ambo i membri per trovare cosa sostituire a $dx$;

2. per capire a che cosa è uguale $sqrt(x^2+1)$ sostituisci, all'interno di $sqrt(x^2+1)=t-x$, l'espressione di $x$ che hai trovato al punto 1.

Posta un po' di conti se vuoi, poi ne riparliamo. Ok?

[/quote]


Intanto grazie per la risposta .....adesso inizio a fare i conti poi ti faccio sapere se la soluzione è corretta.....in caso non lo sia posterò anche i miei conti così vedo dove sbaglio

[strangolatoremancino]

In caso interessi anche $x=ch(y)$ funziona

[Paolo902]

"strangolatoremancino":In caso interessi anche $x=ch(y)$ funziona

Già, vero, ci si riduce ad un integrale di funzioni iperboliche. Vero. Grazie per il suggerimento.

[jenky1]

mmm....purtroppo non ho molta dimistichezza con le iperboliche.
Comunque adesso devo andare, domani ci guardo meglio e vi posto se sono riuscito a risolverlo o meno.
Ciao a tutti.