Aiuto Integrale

[mashiro1]

devo calcolare questo integrale:

$int_E e^(x^2+y^2)$

dove $E$ e' la regione di spazio ottenuta dalla rotazione di questo insieme intorno all'asse Z:

${(0,y,z) in \RR^3|0<=y<=[ln(1+z)]^(1/2),0<=z<=1}$

come devo procedere?? devo andare in coordinate polari o che altro??
mi trovo molto in difficolta'..
grazie

[fu^2]

si in coordinate cilindriche credo che possan andaer bene, anche perchè si crea un "cerchio" come sezione sul piano xy essendo che ruoti attorno all'asse z.

Poi quell'esponente scritto così...

Non ho provato a farlo, il suggerimento te l'ho dato guardando a occhio la situazione.
Se trovi problemi posta pure

[ciampax]

Si viene facile in coordinate cilindriche. Dal momento che sul piano $Oyz$ hai la limitazione $0\leq y\leq [\log(1+z)]^{1/2}$, ne segue che $0\leq \rho\leq [\log(1+z)]^{1/2}$, in quanto la funzione dipendente da $z$ determina il raggio delle varie sezioni del solido di rotazione ottenute tagliandolo con un piano perpendicolare all'asse $z$ stesso.. Quindi l'integrale diventa

$\int_0^{2\pi}\ d\theta\cdot\int_0^{1}(\int_0^{[\log(1+z)]^{1/2}} e^{\rho^2}\ \rho\ d\rho)\ dz=2\pi\cdot\int_0^1\ 1/2\cdot [e^{\log(1+z)}-1]\ dz=\pi\int_0^1\ z\ dz=\pi/2.$

[mashiro1]

perfetto, grazie mille..