Aiuto integrale

[franc.messina]

dx/((1+x^2)(2x^2+5x-3))

Ho provato con il sistema A/(1+x^2) + (bx+c)/(2x^2+5x-3)

Ma non riesco poi a risolvere il secondo integrale.

Mi aiutate.
GRAZIE

[fireball1]

Hai sbagliato a scomporre l'integrale.
Poiché 1 + x^2 è indecomponibile, al numeratore
ci dovrà essere ax + b ; il trinomio 2x^2 + 5x - 3
è invece decomponibile (poiché ha discriminante positivo)
in (2x - 1)(x + 3) e quindi dovremmo scrivere:
(ax + b)/(1 + x^2) + c/(2x - 1) + d/(x + 3)
Adesso esegui la somma, facendo il minimo comun
denominatore, osserverai che dovrai porre uguali a zero
le seguenti somme algebriche:
2a + c + 2d
5a + 2b + 3c - d
3a - 5b - c - 2d
E questa invece uguale a 1:
-3b + 3c - d
Questo perché nel testo iniziale al numeratore
c'è solo 1 e non ci sono termini contenenti la x.
Risolvi il sistema formato dalle 4 equazioni
e otterrai a = -1/10 , b = -1/10 , c = 8/35 , d = -1/70 ...

[franc.messina]

grazie adesso ho capito, sei stato molto gentile.

[Platone2]

Esattamente, anche se a me i coefficenti vengono diversamente,
Bo! si vede che avrò sbagliato a fare i calcoli.

Platone