Aiuto integrale
come affrontare questo tipo di integrale: INT:x/sqrt(x-2)
Ho provato a sostituite sqrt(x-2)=t ma non funziona.
Ho provato a sostituite sqrt(x-2)=t ma non funziona.
Risposte
Funziona invece: t=sqrt(x-2) da cui: x-2=t^2 ; x=t^2+2 e quindi :
dx=2tdt e sostituendo:
2(t^2+2)tdt/t = 2(t^2+2)dt etc.
Camillo
dx=2tdt e sostituendo:
2(t^2+2)tdt/t = 2(t^2+2)dt etc.
Camillo
Ok fino a questo punto ci sono arrivato, ma poi devo scomporre l'integrale in due pezzi il risultato finale: 2/3t^3+4t = 2/3 (x-2)^2/3 + 4sqrt(x-2) ????
Derive dice di no!!!
Allora come risolvere 2Int:t^2+2 ????
Derive dice di no!!!
Allora come risolvere 2Int:t^2+2 ????
Attenzione la risoluzione dell'integrale con variabile t è corretta; c'è un errore quando lo ritrasformi in funzione di x : risulta:(2/3)(x-2)^(3/2)+4*sqrt(x-2) poi raccogli : sqrt(x-2) e verrà il risultato corretto.
Camillo
Camillo
[img]http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/messina.bmp[/img]
karl.
karl.
capito, grazie.
altro integrale
Int: ln(x+4) / sqrt(x+4)
Io procedo cosi: sqrt(x+4)=t dx=2t >>> 2int:lnt^2 a questo punto come si risolve (sempre se il procedimento è giusto!!)
Grazie mille per il vostro aiuto.
Int: ln(x+4) / sqrt(x+4)
Io procedo cosi: sqrt(x+4)=t dx=2t >>> 2int:lnt^2 a questo punto come si risolve (sempre se il procedimento è giusto!!)
Grazie mille per il vostro aiuto.
allora io ho risolto procedento alla sostituzione per parti ed il risultato finale ricontrollato pi¨´ volte ¨¨:
2sqrt(x+4)ln(x+4)-4sqrt(x+4)ln(sqrt(x+4))+4sqrt(x+4)
Il derive dice che il risultato ¨¨:
2sqrt(x + 4)LN(x + 4) - 4sqrt(x + 4)
Non capisco dove sbaglio!!!
2sqrt(x+4)ln(x+4)-4sqrt(x+4)ln(sqrt(x+4))+4sqrt(x+4)
Il derive dice che il risultato ¨¨:
2sqrt(x + 4)LN(x + 4) - 4sqrt(x + 4)
Non capisco dove sbaglio!!!
dopo tutte le semplificazini hai: 2*int ln(t²)dt
Per le proprietà dei logaritmiln(t²)=2ln(t), dunque l'integrale diventa
4*intln(t)dt=4*(t*ln(t)-t)=4*(sqrt(x+4)*ln(sqrt(x+4))-sqrt(x+4))
per le propr dei logaritmi ln(sqrt(a))=1/2*ln(a) e allora il risultato è
2*sqrt(x+4)*ln(x+4)-4*sqrt(x+4), come dice derive
Per le proprietà dei logaritmiln(t²)=2ln(t), dunque l'integrale diventa
4*intln(t)dt=4*(t*ln(t)-t)=4*(sqrt(x+4)*ln(sqrt(x+4))-sqrt(x+4))
per le propr dei logaritmi ln(sqrt(a))=1/2*ln(a) e allora il risultato è
2*sqrt(x+4)*ln(x+4)-4*sqrt(x+4), come dice derive
ok, grazie adesso e' tutto chiaro, devo stare piu' attento a tutte le trasformazioni. Grazie ancora.
INT:sqrt(1+sinx)
Non riesco a risolverlo mi potete aiutare, grazie.
Non riesco a risolverlo mi potete aiutare, grazie.
=int[sqrt(1+sqrt(1-cos^2x))]dx=
=int[sqrt((1+cosx)/2)+sqrt((1-cosx)/2)]dx=
=int[cos(x/2)+sin(x/2)]dx=2(sin(x/2)-cos(x/2))+C
Oppure,equivalentemente,cosi':-2sqrt(2)sin(Pi/4-x/2)+C
N.B.
Nel 2° rigo ho fatto uso della formula del radicale doppio.
karl.
=int[sqrt((1+cosx)/2)+sqrt((1-cosx)/2)]dx=
=int[cos(x/2)+sin(x/2)]dx=2(sin(x/2)-cos(x/2))+C
Oppure,equivalentemente,cosi':-2sqrt(2)sin(Pi/4-x/2)+C
N.B.
Nel 2° rigo ho fatto uso della formula del radicale doppio.
karl.
Sapete che esistono raccolte di centinaia di pagine di integrali def e indef e relative primitive?
mi potete aiutare anche con questo integrale che proprio non riesco a risolvere:
xasinx/(sqrt(1-x^2))
xasinx/(sqrt(1-x^2))
Si puo' scrivere:
I=int[asinx*d(-sqrt(1-x^2)] ed integrando per parti:
I=-sqrt(1-x^2)*asinx-int[-sqrt(1-x^2)*d(asinx) ovvero:
I=-sqrt(1-x^2)*asinx+int[sqrt(1-x^2)*1/sqrt(1-x^2)]dx
Cioe':
I=-sqrt(1-x^2)*asinx+x+C
karl.
I=int[asinx*d(-sqrt(1-x^2)] ed integrando per parti:
I=-sqrt(1-x^2)*asinx-int[-sqrt(1-x^2)*d(asinx) ovvero:
I=-sqrt(1-x^2)*asinx+int[sqrt(1-x^2)*1/sqrt(1-x^2)]dx
Cioe':
I=-sqrt(1-x^2)*asinx+x+C
karl.
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