Aiuto integrale

[del_ta]

Ciao, chi mi potrebbe spiegare come si risolve questo integrale? Grazie. $ \int 1/cosh^2(x) $

[donald_zeka]

$cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2$

[del_ta]

Infatti ho provato così ma non mi viene il risultato

[Berationalgetreal]

E' un integrale che va ricordato, ma se non te lo ricordi:

\[ \frac{1}{\cosh^2(x)} = 1 - \tanh^2 (x) \]

quindi

\[ \int \frac {1}{\cosh^2(x)} dx = \int \left ( 1 - \tanh^2(x) \right ) dx \]

Poniamo $ t = \tanh(x) \implies dx = \frac{1}{1 - t^2} dt $

Da cui,

\[ \int \left (1 - \tanh^2(x) \right ) dx = \int \frac{1 - t^2}{1 - t^2} dt = \int dt = t + c = \tanh(x) + c \]

[donald_zeka]

$1/(cosh(x))^2=4e^(2x)/(e^(2x)+1)^2$ il cui integrale è semplice e vale $-2/(e^(2x)+1)+c$

[del_ta]

"Berationalgetreal":E' un integrale che va ricordato, ma se non te lo ricordi:

\[ \frac{1}{\cosh^2(x)} = 1 - \tanh^2 (x) \]

quindi

\[ \int \frac {1}{\cosh^2(x)} dx = \int \left ( 1 - \tanh^2(x) \right ) dx \]

Poniamo $ t = \tanh(x) \implies dx = \frac{1}{1 - t^2} dt $

Da cui,

\[ \int \left (1 - \tanh^2(x) \right ) dx = \int \frac{1 - t^2}{1 - t^2} dt = \int dt = t + c = \tanh(x) + c \]

Ah ecco! Grazie mille!

[del_ta]

Potreste aiutarmi anche con questo? $ \int(x*arcsin(x))/sqrt(1-x^2) $

[Berationalgetreal]

Basta porre $ \arcsin (x) = t $.

[del_ta]

Bo,facendo così mi viene la stessa cosa

[Berationalgetreal]

Non direi.

\[ t = \arcsin(x) \implies dt = \frac {1}{\sqrt{1 - x^2}} dx \]

Inoltre, [tex]x = \sin t[/tex]

Quindi ciò che devi integrare è

\[ \int \sin (t) \cdot t \ dt \]

Continua tu