Aiuto funzione concava
Ciao a tutti ho un problema sull'esercizio postato quì di seguito:
La funzione [tex]f(x)=-x^4+2x^3+\pi x-2[/tex]:
A)è concava in [tex](-\infty,0][/tex]
B)è concava su tutto R
C)è concava nell'intervallo [0,1]
D)è concava su [tex][0,+\infty)[/tex]
Come faccio a risolverlo???Come trovo se è concava in determinati intervalli?
Grazie in anticipo per l'aiuto
La funzione [tex]f(x)=-x^4+2x^3+\pi x-2[/tex]:
A)è concava in [tex](-\infty,0][/tex]
B)è concava su tutto R
C)è concava nell'intervallo [0,1]
D)è concava su [tex][0,+\infty)[/tex]
Come faccio a risolverlo???Come trovo se è concava in determinati intervalli?
Grazie in anticipo per l'aiuto
Risposte
Se è di classe $C^1$ devi guardare la derivata seconda.
Ok ho fatto la derivata seconda ed ho guardato per quali valori di x è minore di zero.. A me risulta concava per x<0 e x>1 però non c'è tra le soluzioni ecome risposta giusta mi da la B cioè per ogni x appartenente ad R come mai???
nessuno??
Hai
\[f''(x)=-12x^2+12x=12x(1-x)\ge 0\iff 0\le x\le 1\]
Di conseguenza $f$ è convessa in $[0,1]$, concava in $(-\infty,0]$ e in $[1,+\infty)$ (non in $(-\infty,0]\cup [1,+\infty)$). Insomma, la risposta corretta è la prima.
\[f''(x)=-12x^2+12x=12x(1-x)\ge 0\iff 0\le x\le 1\]
Di conseguenza $f$ è convessa in $[0,1]$, concava in $(-\infty,0]$ e in $[1,+\infty)$ (non in $(-\infty,0]\cup [1,+\infty)$). Insomma, la risposta corretta è la prima.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo