Aiuto formula inversa

[ing.eg]

ciao a tutti
come da titolo cerco aiuto per determinare la "formula inversa" (non sono nemmeno sicuro si dica così) della seguente relazione

$A = B [ 1 - e^(c x)]$

$A , B$ e $c$ sono costanti mentre la variabile è $x$, $e$ è il numero di Nepero
in altre parole devo risolvere l'equazione rispetto a $x$
deve saltare fuori una cosa tipo

$x =$ ..............

riduco ulteriormente l'espressione di partenza a questa

$e^(cx) = D $

dove $D = 1 - (A/B)$, ed infine

$x = (1/c) \log D$

giusto?
grazie 1000

[Sk_Anonymous]

Se non sei sicuro puoi sempre verificarla da te: inserisci $x=1/c\ln D$ dentro $A=B(1-e^{cx})$, se il risultato è una relazione sempre vera (tipo $A=A$ o $0=0$) allora è giusto.

[anonymous_c5d2a1]

Sta bene la formula inversa.

[ing.eg]

dunque è corretta?!
grazie

grazie anche a seneca che si è preso la briga di riscrivere le formule

[anonymous_c5d2a1]

Sta bene, è corretta.

[ing.eg]

cambia qualcosa se invece di essere

$A = B [ 1 - e^(c x)]$

è

$A = B [ 1 - e^(-c x)]$

viene semplicemente così?

$x = -(1/c) \log D$

giusto?
grazie 1000

[anonymous_c5d2a1]

Va bene anche questa.

[ing.eg]

grazie 1000

[ing.eg]

mi viene un dubbio
se invece faccio così?

$A = B [ 1 - e^(-c x)]$

$A/B= 1 - e^(-c x)$

$A/B - 1 = - e^(-c x)$

$ 1 - A/B = e^(-c x) $

$1 - A/B = 1/e^(c x) $

$e^(c x)*(1 - A/B) = 1 $

$e^(c x) = 1/(1 - A/B)$

$ x = 1/C ln (1/(1 - A/B))$

con $1/(1 - A/B)>0$ cioè

$1 - A/B>0$ in altri termini $A/B<1$ o ciò che è lo stesso $B > A$
??????????????????????????????

[ing.eg]

scusate se insisto
ma le due relazioni sono diverse
quindi almeno una delle due è sbagliata, ma quale?
partendo da
$A = B [1-e^(-cx)]$
e risolvendo rispetto ad $x$ quale si ottiene la 1 o la 2?

1) $ x = -1/c * ln (1-A/B)$

2) $ x = 1/c * ln (1/(1-A/B))$

grazie a tutti

[Palliit]

Ciao.
La (1) e la (2) sono equivalenti, basta far uso del fatto che: $\log (1/a)=- log a$.

[ing.eg]

grazie 1000

[Palliit]

Prego!

[anonymous_c5d2a1]

Prova a risolvere la 1 portando il segno $-$ nell'argomento del logaritmo (come esponente) e vedi cosa ottieni.