Aiuto esercizio sul teorema delle funzioni implicite
Ciao ragazzi ho il seguente esercizio da risolvere
ES. dato il sistema :
sin(x+u)+tan(y^2+v)+(u-v)^2 = 0
arctan(x-y^2)+log(u^2+x+1) = 0
cos(x+y+u+v) - e^(x+v) = 0
verificare che in un intorno dell'origine è possibile esplicitare una variabile in funzione delle altre tre e trovarne un'approssimazione al secondo grado.
Io ho calcolato la jacobiana nell'orogine e ho verificato che è possibile esplicitare la y nelle rimanenti variabili
ma quando vado a sviluppare al primo ordine per vedere la relazione tra gli opicoli e le ripettive variabili nn mi compare la y di conseguenza al secondo ordine non so cosa sostituire.
aiutatemi vi prego tra una settimana ho il parziale di analisi2 .
GRAZIE MILLE !!!
ES. dato il sistema :
sin(x+u)+tan(y^2+v)+(u-v)^2 = 0
arctan(x-y^2)+log(u^2+x+1) = 0
cos(x+y+u+v) - e^(x+v) = 0
verificare che in un intorno dell'origine è possibile esplicitare una variabile in funzione delle altre tre e trovarne un'approssimazione al secondo grado.
Io ho calcolato la jacobiana nell'orogine e ho verificato che è possibile esplicitare la y nelle rimanenti variabili
ma quando vado a sviluppare al primo ordine per vedere la relazione tra gli opicoli e le ripettive variabili nn mi compare la y di conseguenza al secondo ordine non so cosa sostituire.
aiutatemi vi prego tra una settimana ho il parziale di analisi2 .
GRAZIE MILLE !!!
Risposte
E' solo un esercizio di calcolo delle derivate sfruttando la definizione di funzione implicita. Se le sai calcolare la formula di Taylor conclude lo svolgimento.
dimmi se la soluzione al secondo ordine esplicitando secondo u (unica variabile non esplicitabile) è questa :
v = -u+(9/2)u^2 + o(u^2)
x= -(1/2)u^2 + o(u^2)
y= u^2+ o(u^2)
grazie ancora buonaserata
v = -u+(9/2)u^2 + o(u^2)
x= -(1/2)u^2 + o(u^2)
y= u^2+ o(u^2)
grazie ancora buonaserata
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