Aiuto esercizio su successione
Salve a tutti.
Ho un quesito di analisi 1 che mi ha fatto sudare..
Il processo risolutivo mi è stato spiegato a grandi linee ma temo di non aver capito il meccanismo di certi passaggi. Se chi risponde potesse mostrare anche lo svolgimento, mi farebbe un grande favore
L'esercizio è il seguente:
stabilire se la successione $(a_n)_n$$in$$NN$ definita da: $a_1$ = 10, $a_(n+1)$ = $a_n$/2+1/$2_(an)$ è covergente e, in tal caso, calcolarne il limite
Grazie!
Ho un quesito di analisi 1 che mi ha fatto sudare..
Il processo risolutivo mi è stato spiegato a grandi linee ma temo di non aver capito il meccanismo di certi passaggi. Se chi risponde potesse mostrare anche lo svolgimento, mi farebbe un grande favore
L'esercizio è il seguente:
stabilire se la successione $(a_n)_n$$in$$NN$ definita da: $a_1$ = 10, $a_(n+1)$ = $a_n$/2+1/$2_(an)$ è covergente e, in tal caso, calcolarne il limite
Grazie!
Risposte
ma come è scritta questa serie??? nn si capisce molto bene puoi scrivere meglio???
$(a_n)_n$$in$$NN$ definita da: $a_1$ = 10, $a_(n+1)$ = ($a_n$/2)+(1/$2a_n$)
purtroppo non riesco a rappresentare le frazioni di $a_(n+1)$ meglio di così
purtroppo non riesco a rappresentare le frazioni di $a_(n+1)$ meglio di così
"Sergio":
[quote="nrsgzz"]$(a_n)_n$$in$$NN$ definita da: $a_1$ = 10, $a_(n+1)$ = ($a_n$/2)+(1/$2a_n$)
purtroppo non riesco a rappresentare le frazioni di $a_(n+1)$ meglio di così
Metti i segni di dollaro sono all'inizio ed alla fine di un'espressione (ho l'impressione che a volte tendi a usarli al posto delle parentesi).
Invece di \$(a_n)_n\$\$in\$\$NN\$, scrivi \$(a_n)_(n in NN)\$, che dà: $(a_n)_(n in NN)$.
Invece di \$a_1\$ = 10, \$a_(n+1)\$ = (\$a_n\$/2)+(1/\$2a_n\$), scrivi \$a_1=10, a_(n+1)=(a_n)/2+1/(2a_n)\$, che dà:
$a_1=10, a_(n+1)=(a_n)/2+1/(2a_n)$ (se ho indovinato
).[/quote]in effetti avevo esagerato un po' con i dollari
comunque era esattamente quello che intendevo
allora se è quella la successione...
si dimostra (per induzione) facilmente che $a_n>=1\quadAAn\inNN$ e anche che è decrescente vale a dire che $a_{n+1}<=a_n\quadAAn\inNN$ e quindi
hai che $lim_{n->oo}a_n=1$...
ciao
si dimostra (per induzione) facilmente che $a_n>=1\quadAAn\inNN$ e anche che è decrescente vale a dire che $a_{n+1}<=a_n\quadAAn\inNN$ e quindi
hai che $lim_{n->oo}a_n=1$...
ciao
Posso fare una domanda idiota? Non uccidetemi
Ma il ragionamento di miuemia non manca di un pezzo? Cioè ha mostrato che la successione è decrescente e ha limite finito. Ma basta per essere sicuri che il limite è proprio 1? Voglio dire: se diciamo che $a_n>=1$ $\forall n in NN$, non è detto però che non sia magari anche $a_n>=2$ $\forall n in NN$.
Io aggiungerei anche questo. Visto che il limite $L$ esiste finito, allora dobbiamo avere:
$L=L/2+1/(2L)$ e cioè $L=1$ $L=-1$.
Banalmente $L=-1$ si scarta perchè $a_n>=1$ $\forall n in NN$.
Non volevo fare il saputello, eh, era solo per chiarirmi e chiarirci un po' le idee...
Ma il ragionamento di miuemia non manca di un pezzo? Cioè ha mostrato che la successione è decrescente e ha limite finito. Ma basta per essere sicuri che il limite è proprio 1? Voglio dire: se diciamo che $a_n>=1$ $\forall n in NN$, non è detto però che non sia magari anche $a_n>=2$ $\forall n in NN$.
Io aggiungerei anche questo. Visto che il limite $L$ esiste finito, allora dobbiamo avere:
$L=L/2+1/(2L)$ e cioè $L=1$ $L=-1$.
Banalmente $L=-1$ si scarta perchè $a_n>=1$ $\forall n in NN$.
Non volevo fare il saputello, eh, era solo per chiarirmi e chiarirci un po' le idee...
si perfetto quello dici mi sono dimenticato di scriverlo in quanto dalla definizione stessa della successione si deve avere che se $l=lim a_n$ allora deve soddisfare:
$l=l/2+1/(2l)$ da cui derivi $l=1$.... si me ne ero dimentcato
sorry
$l=l/2+1/(2l)$ da cui derivi $l=1$.... si me ne ero dimentcato
sorry
Wonderful! Una volta tanto ne imbrocco una anch'io 
Ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo