Aiuto esercizio Analisi 1
Salve a tutti,
scusate se sembra un po' stupido, ma qualcuno mi può aiutare a svolgere questo esercizio:
Se esiste il massimo di $ f(x) = x - x^2 $ sull'insieme $ A = {A ∈ ]0,2π[: cos(x)<=0} $ quanto vale?
Non riesco a capire come risolverlo sull'insieme. Grazie in anticipo.
scusate se sembra un po' stupido, ma qualcuno mi può aiutare a svolgere questo esercizio:
Se esiste il massimo di $ f(x) = x - x^2 $ sull'insieme $ A = {A ∈ ]0,2π[: cos(x)<=0} $ quanto vale?
Non riesco a capire come risolverlo sull'insieme. Grazie in anticipo.
Risposte
L'insieme \(A \) è scritto male, intendevi dire \( A= \{ x \in ]0, 2\pi [ : \cos(x) \le 0 \} \), immagino.
Riesci a calcolare in maniera esplicita l'insieme \( A\) ?
Riesci a calcolare in maniera esplicita l'insieme \( A\) ?
Si, scusa era x non A, comunque dovrebbe essere $ pi/2 < x < 3/2pi $.
Mmmm attento all'ordine dei numeri in quella scrittura e alla disuguaglianza (stretta o meno)..
$ pi/2 <= x <= 3/2pi $
Bene, ora che sai che \( A= [\pi/2, 3\pi/2] \), come si studiano minimi e massimi di una funzione derivabile?
Si fa la derivata prima della funzione, che è $ f'(x) = 1 - 2x $ e si pone uguale a zero trovando il punto in cui si azzera che è $ x = 1/2 $
Bene, ora non ti resta che capire dove si colloca \( 1/2 \) rispetto all'insieme \( A\) e da qua trarre le tue conclusioni!
$1/2$ non è compreso nell'insieme $A$
Si ma sta prima o dopo? La funzione cresce o decresce in \(A\)?
Sta prima e la funzione cresce fino a 1/2
Oh mamma, è estenuante! Quindi la funzione dopo \( 1/2 \) decresce! Quindi decresce su tutto \(A\) e quindi il massimo è in \( \pi/2 \) e vale \( \pi/2 - \pi^2/4 \).
Ok ora ho capito, graize mille per la pazienza, sono un po' fuori allenamento per quanto riguarda il metodo di ragionamento 
Bene, l'importante è che sia tutto chiaro!
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