Aiuto esercizi serie
Buonasera, avrei qualche problema su alcune serie.
con quale criterio risolvo questa serie? $\sum_{k=1}^N $ $( e^(1/n) - 1 ) / (n ^ ( sqrt(x) - 2 )$
invece la soluzione di questa serie $\sum_{k=1}^N $ $ (x ln n) / (n) $ è convergente per x=0, divergente per x $!=$ 0 perchè la confronto con $ (1) / (n) $ ?
mentre di questa $\sum_{k=1}^N $ $ (x ln n) / (n^2) $ la soluzione è per ogni x appartenente ad R risulta convergente, perchè la confronto con $ (1) / (n^2) $ ?
ringrazio in anticipo.
con quale criterio risolvo questa serie? $\sum_{k=1}^N $ $( e^(1/n) - 1 ) / (n ^ ( sqrt(x) - 2 )$
invece la soluzione di questa serie $\sum_{k=1}^N $ $ (x ln n) / (n) $ è convergente per x=0, divergente per x $!=$ 0 perchè la confronto con $ (1) / (n) $ ?
mentre di questa $\sum_{k=1}^N $ $ (x ln n) / (n^2) $ la soluzione è per ogni x appartenente ad R risulta convergente, perchè la confronto con $ (1) / (n^2) $ ?
ringrazio in anticipo.
Risposte
Per la prima serie potresti usare il criterio del confronto asintotico.
Per gli altri due conviene il criterio di condensazione di cauchy ( molto utile quando compare il logaritmo isolato, in generale ).
Per gli altri due conviene il criterio di condensazione di cauchy ( molto utile quando compare il logaritmo isolato, in generale ).
GHrazie mille... ma per criterio di condensazione di cauchy si intende il criterio di convergenza?!
ora provo comunque...
ora provo comunque...
"pater46":
Per la prima serie potresti usare il criterio del confronto asintotico.
Per gli altri due conviene il criterio di condensazione di cauchy ( molto utile quando compare il logaritmo isolato, in generale ).
Ciao, io vorrei mostrare il mio ragionamento in proposito (che può essere totalmente sbagliato...)
faccio riferimento al limite notevole
per $t->0$ $((e^t)-1)/t=1$
dunque $1/n = t$ e posso fare questo cambio di variabile:
$(((e^t)-1)/t)*1/(t*n^(sqrt(x)))$
che si riduce a
$1/(t*n^(sqrt(x))) = n/n^(sqrt(x)) = n^(1-sqrt(x))$
arrivati qui io dire che per $x>1$ è convergente.
Mi pare giusto come ragionamento. In ogni caso così verifichi solo la convergenza puntuale. Ma credo che, probabilmente, tu stia solo verificando quando una serie numerica, dipendente da un "parametro" $x$ converga... o no?
"ciampax":
Mi pare giusto come ragionamento. In ogni caso così verifichi solo la convergenza puntuale. Ma credo che, probabilmente, tu stia solo verificando quando una serie numerica, dipendente da un "parametro" $x$ converga... o no?
Ciao, io non so rispondere alla tua domanda, in quanto chi ha aperto il topic non specifica.
In generale, esercizi del genere in analisi 1, volevano sapere per quale x convergesse....
aspettiamo conferme.
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