Aiuto esercizi limiti

[Raijin1]

Ciao a tutti, mi servirebbe aiuto su questi 2 esercizi,

$lim_(x->0+)(senx+sqrt(senx))/(x-3sqrt(x))$

utilizzato gli infinetesimi, senx-->x, ma quando ho la radice, come devo fare?

e

$lim_(x->0+)(root(5)((1+x)^3)-1)/((1+x)(root(3)((1+x)^2)-1))$

qui devo utilizzare la formula giusto?

$root(n)(1+\alpha)-1$ ---> $\alpha/n$

a numeratore, quindi otterrei $1/5$ a denominatore $(1/3)$
ma il risultato deve essere $9/25$ ed è evidente che ho sbagliato

come posso fare?
Grazie in anticipo.

[theras]

Ciao!
Perchè non provi,in entrambi i casi,a dividere numeratore e denominatore per l'infinitesimo opportuno
(i.e. $sqrt(x)$ nel primo esercizio ed $x$ nel secondo..),
e poi ricordi,dopo aver maneggiato convenientemente le espressioni da passare al limite,due noti limiti notevoli?
Saluti dal web.

[Raijin1]

"theras":Ciao!
Perchè non provi,in entrambi i casi,a dividere numeratore e denominatore per l'infinitesimo opportuno
(i.e. $sqrt(x)$ nel primo esercizio ed $x$ nel secondo..),
e poi ricordi,dopo aver maneggiato convenientemente le espressioni da passare al limite,due noti limiti notevoli?
Saluti dal web.

mmmmh

così?
$lim_(x->0+)(senx+sqrt(senx))/sqrt(x))$ * $(sqrt(x)/(x-3sqrt(x))$

[Obidream]

Credo che theras intendesse questo...

$lim_(x->0^+) (sin(x)+sqrt(sin(x)))/(x-3sqrt(x))$

Come hai detto tu $sin(x) \sim x$, per $ x->0$ quindi a questo punto devi solamente risolvere questo:

$lim_(x->0^+) (x+sqrt(x))/(x-3sqrt(x))$

$lim_(x->0^+) (sqrt(x)*(1+sqrt(x)))/(sqrt(x)*(-3+sqrt(x)))$

Per quanto riguarda il secondo sbagli la formula secondo me... considera il caso generico in cui $\alpha in RR$ ed $x->0$:

$(1+x)^\alpha-1=\alpha*x+o(x)$

Quindi nel tuo caso:

$lim_(x->0^+)(root(5)((1+x)^3)-1)/((1+x)(root(3)((1+x)^2)-1))$

Per vederci meglio potresti riscrivere così usando le proprietà delle potenze ( ad esempio $root(3)(x^2)=x^(2/3)$):

$lim_(x->0^+) ((1+x)^(3/5)-1)/( (1+x)*((1+x)^(2/3)-1))$