Aiuto esercizi

[simonecptn572]

Salve ragazzi sto svolgendo un po' di esercizi e come al solito ho dei dubbi -.-
Determinare l'insieme delle soluzioni reali delle seguenti equazioni:
1) $ sqrt(x^2) = x $
al primo membro radice e cubo si annullano restituendo valore assoluto di x.
il valore assoluto di x e' maggiore di zero (o uguale a zero se x=0), per cui
deduco che l'insieme delle soluzioni e' quello delle x>=0 appartenenti a R.
2)$(sqrt(x))^2 = -x $
dubbio...il primo membro si semplifica a valore assoluto come sopra? se la
risp e' si, come puo' il valore assoluto di x essere uguale a -x ??
3)$sqrt((-sqrt(-x))^2) = sqrt(sqrt(x^2))$
qui' credo che si possa arrivare a $sqrt(|x|) = sqrt(|x|)$

mi aiutereste a risolvere questi esercizi?

[_prime_number]

Le due regole che devi usare tendenzialmente sono $\sqrt{x^2}=|x|, (\sqrt{x})^2 = x$(dove la radice è definita).
1) Ok se non che quello è un quadrato, non un cubo.
2) Dato che c'è una radice, è necessario fare il campo di esistenza, che è $x\geq 0$. Ma questo implica $-x\leq 0$, e quindi hai un quadrato uguale ad un numero negativo.... quindi....
3) Fai il campo di esistenza. e vedi prima riga del post.

Paola

[simonecptn572]

Prima di tutto GRAZIE per la risposta e SCUSA per il "cubo" e' stata una svista.
2) mi sembra di capire che l'equazione non e' possibile, in quanto si ottiene $ x = -x $
3)il secondo membro si rifa' a $sqrt(|x|)$ che dovrebbe essere uguale a $sqrt(x)$ quindi si ha che $x>=0$...mentre per il primo membro ho ancora problemi, perche' la radice di un num negativo non e' definito in R e cio' mi blocca nel ragionamento.

[_prime_number]

2) E' possibile solo per $x=0$.
3) No. Il dominio è $-x\geq 0$, quindi $|x|=-x$.

Paola