Aiuto eser limiti
salve ragazzi mi potreste aiutare o addirittura darmi la soluzione di questi 2 limiti?
NON POSSO USARE NE SVILUPPI E NE HOPITA nella soluzione,
quindi solo limiti notevoli.idee?
vi ho postato il link dell immagine
[img]http://img28.imageshack.us/i/eser.png/[/img]
http://img28.imageshack.us/i/eser.png/
NON POSSO USARE NE SVILUPPI E NE HOPITA nella soluzione,
quindi solo limiti notevoli.idee?
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Risposte
Il secondo limite, a meno di miei madornali errori, lo svolgerei così: [tex]$\lim_{x\to0}[\cos(2x)]^{\frac{3}{1-\cos(3x)}}=\lim_{x\to0}e^{\frac{3\log[\cos(2x)]}{1-\cos(3x)}}$[/tex], da ciò [tex]$\lim_{x\to0}\frac{3\log[\cos(2x)]}{1-\cos(3x)}=\lim_{x\to0}-3\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{\log\{1+[\cos(2x)-1]\}}{\cos(2x)-1}\cdot\frac{1-\cos(2x)}{(2x)^2}\cdot\frac{(3x)^2}{1-\cos(3x)}=-3\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{2}\cdot2=-\frac{4}{3}$[/tex] quindi il limite è [tex]$e^{-\frac{4}{3}}$[/tex].
Insomma, basta utilizzare i limiti notevoli, supposto che non abbia commesso errori.
Invece, chi volesse completare l'opera, il primo limite è il seguente: [tex]$\lim_{x\to\infty}\sqrt{x^4+\log^4(3^x+3)}\bigg[\sin^2\bigg(\frac{3}{2x}\bigg)+1-\cos\bigg(\frac{3}{2x}\bigg)\bigg]$[/tex].
EDIT: Mi sono convinto di non aver commesso errori.
Insomma, basta utilizzare i limiti notevoli, supposto che non abbia commesso errori.
Invece, chi volesse completare l'opera, il primo limite è il seguente: [tex]$\lim_{x\to\infty}\sqrt{x^4+\log^4(3^x+3)}\bigg[\sin^2\bigg(\frac{3}{2x}\bigg)+1-\cos\bigg(\frac{3}{2x}\bigg)\bigg]$[/tex].
EDIT: Mi sono convinto di non aver commesso errori.
Per calcolare il primo limite, si utilizzano i seguenti limiti notevoli:
a) [tex]$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$[/tex];
b) [tex]$\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac{1}{2}$[/tex];
e notando che [tex]$\log(3^x+3)=\log[3^x(1+3^{1-x})]=\hdots=x\log3+\log(1+3^{1-x})$[/tex].
Con ciò si hanno due possibilità:
1) per [tex]$x\to+\infty$[/tex] il limite è [tex]$\sqrt{1+\log^43}$[/tex];
2) per [tex]$x\to-\infty$[/tex] il limite è [tex]$1$[/tex].
a) [tex]$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$[/tex];
b) [tex]$\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac{1}{2}$[/tex];
e notando che [tex]$\log(3^x+3)=\log[3^x(1+3^{1-x})]=\hdots=x\log3+\log(1+3^{1-x})$[/tex].
Con ciò si hanno due possibilità:
1) per [tex]$x\to+\infty$[/tex] il limite è [tex]$\sqrt{1+\log^43}$[/tex];
2) per [tex]$x\to-\infty$[/tex] il limite è [tex]$1$[/tex].
Armando scusa, ma perchè hai svolto completamente un esercizio ad un utente che non ha mostrato il minimo sforzo di volontà per la sua risoluzione?!? 
zilpha un cesto di cavoli tua no?
armando ti ringrazio , ora ci ragiono su e cerco di capirli.
[xdom="gugo82"]@esoni: L'utente Zilpha ha completamente ragione a richiamarti all'ordine.
Il fatto che tu sia nuovo del forum non ti esime dall'aver letto il regolamento (in particolare 1.2-1.5) e questo avviso.
Ti propongo per una sospensione settimanale.
Piccola annotazione personale: Ma è mai possibile che non possiate frequentare un forum civilmente senza uno che vi controlli? Ma diamine, siete maturi ormai... I vostri nonni alla vostra età già lavoravano ed avevano i figli piccoli.[/xdom]
armando ti ringrazio , ora ci ragiono su e cerco di capirli.
[xdom="gugo82"]@esoni: L'utente Zilpha ha completamente ragione a richiamarti all'ordine.
Il fatto che tu sia nuovo del forum non ti esime dall'aver letto il regolamento (in particolare 1.2-1.5) e questo avviso.
Ti propongo per una sospensione settimanale.
Piccola annotazione personale: Ma è mai possibile che non possiate frequentare un forum civilmente senza uno che vi controlli? Ma diamine, siete maturi ormai... I vostri nonni alla vostra età già lavoravano ed avevano i figli piccoli.[/xdom]
no caro esoni, sai perchè? perchè la tua richiesta, così come è stata fatta, va contro il regolamento del forum, che ti invito cortesemente a leggere, in particolare il punto 1.4.
@Zilpha Il secondo limite l'ho valutato difficile (c'è un trucco come puoi leggere) e quindi l'ho risolto come input per esoni; per il primo ho solo dato degli spunti con le avvertenze finali, senza mostrare i dovuti passaggi.
@esoni Attento che qualcuno si potrebbe rompere i mesoni, leggiti il regolamento (click!) e ritira l'offesa verso Zilpha altrimenti potresti diventare solo un brutto ricordo.
@esoni Attento che qualcuno si potrebbe rompere i mesoni, leggiti il regolamento (click!) e ritira l'offesa verso Zilpha altrimenti potresti diventare solo un brutto ricordo.
[mod="dissonance"]@esoni: Stiamo aspettando che tu chieda scusa a Zilpha. [/mod]
Avevo già in mente di chiedertelo: non ho capito la tua piccola annotazione personale.
Dato che ci siamo con le piccole annotazioni personali: mi ero già pentito di aver risposto!
Dato che ci siamo con le piccole annotazioni personali: mi ero già pentito di aver risposto!
@j18eos: Spiego.
Di recente bazzico altri posti in cui, nonostante ci siano studenti dei primi anni, non si vede nessuno che risponda nella maniera usata da esoni ad un utente con più esperienza (anche se questo usa toni "duri").
Il che mi porta a chiedermi come sia possibile che in 50 anni la soglia di maturazione si sia alzata così drasticamente da queste parti... In altre parole, perchè, all'età in cui anni fa si cominciava a lavorare ed a metter su famiglia, adesso i ragazzi stanno ancora a lanciarsi le palline di carta con la cannuccia della biro?
Di recente bazzico altri posti in cui, nonostante ci siano studenti dei primi anni, non si vede nessuno che risponda nella maniera usata da esoni ad un utente con più esperienza (anche se questo usa toni "duri").
Il che mi porta a chiedermi come sia possibile che in 50 anni la soglia di maturazione si sia alzata così drasticamente da queste parti... In altre parole, perchè, all'età in cui anni fa si cominciava a lavorare ed a metter su famiglia, adesso i ragazzi stanno ancora a lanciarsi le palline di carta con la cannuccia della biro?
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