Aiuto Errori e maggiorazione
Ciao a tutti, sono alla fine del primo anno del corso di ingegneria meccanica e vorrei provare a dare l'esame di analisi che c'è tra un mese.
ho iniziato da poco a studiare e gia incontro le prime difficoltà:
il professore che ho punta molto su esercizi in cui chiede di calcolare ad esempio
--quante cifre decimali bastano per calcolare \(\displaystyle 4 \pi- \pi\ \) a meno di 1/100
--calcolare ad esempio qualcosa a meno di 10^-4
questi sono solo 2 esempi, in genere richiede di calcolare un valore ameno di x, calcolare l'errore commesso nell'approssimazione, maggiorare l'errore e concetti che comunque girano intorno a questi.
il fatto è che il professore non ci ha dato niente su cui studiare e ho solo gli appunti presi durante le lezioni, mi chedevo se qualcuno di voi potesse chiarirmi le idee su questi concetti.
riassumendo:
errore commesso nell'approssimazione
maggiorazione dell errore
calcolo delle cifre decimali per calcolare qualcosa
significato di svolgere un calcolo a meno di 10^-3 (per esempio)
scusate se non sono stato molto chiaro, in caso basta chiedere e mi spiegherò meglio.
ho iniziato da poco a studiare e gia incontro le prime difficoltà:
il professore che ho punta molto su esercizi in cui chiede di calcolare ad esempio
--quante cifre decimali bastano per calcolare \(\displaystyle 4 \pi- \pi\ \) a meno di 1/100
--calcolare ad esempio qualcosa a meno di 10^-4
questi sono solo 2 esempi, in genere richiede di calcolare un valore ameno di x, calcolare l'errore commesso nell'approssimazione, maggiorare l'errore e concetti che comunque girano intorno a questi.
il fatto è che il professore non ci ha dato niente su cui studiare e ho solo gli appunti presi durante le lezioni, mi chedevo se qualcuno di voi potesse chiarirmi le idee su questi concetti.
riassumendo:
errore commesso nell'approssimazione
maggiorazione dell errore
calcolo delle cifre decimali per calcolare qualcosa
significato di svolgere un calcolo a meno di 10^-3 (per esempio)
scusate se non sono stato molto chiaro, in caso basta chiedere e mi spiegherò meglio.
Risposte
Suppongo abbiate fatto gli sviluppi di Taylor, no? Sta tutto lì (o almeno in genere si usano quelli).
sugli appunti parla solo di Sviluppo decimale troncato, non nomina taylor, ma presumo sia quello a cui ti riferisci.
il fatto è che sugli appunti non mi ritrovo in cio che chiede negli esercizi.
per esempio se ho un errore =0,134 :cosa significa maggiorare l'errore?
il fatto è che sugli appunti non mi ritrovo in cio che chiede negli esercizi.
per esempio se ho un errore =0,134 :cosa significa maggiorare l'errore?
Non ti seguo: se non sai cosa sia uno sviluppo di Taylor, dubito tu possa risolvere un tale esercizio (o almeno, non mi viene in mente al momento un metodo alternativo). Cosa dice, per sommicapi, questo capitolo su Sviluppo decimale troncato?
ti posto qualche foto delle pagine in cui c'è la spiegazione (è il libro che ha scritto il nostro professore del corso)
come vedi sono solo poche pagine, ma da qua parte tutto il discorso, con questa spiegazione chiede poi di risolvere esercizi ben diversi da quello in pagina 6 (che riesco a fare, ma non tutto,ad esempio l'ultimo punto come si svolge?) [quante cifre decimali basta conoscere di x e y per calcolare x*y a meno di 10^-2?]
http://imgur.com/a/3Qxot/all#0
come vedi sono solo poche pagine, ma da qua parte tutto il discorso, con questa spiegazione chiede poi di risolvere esercizi ben diversi da quello in pagina 6 (che riesco a fare, ma non tutto,ad esempio l'ultimo punto come si svolge?) [quante cifre decimali basta conoscere di x e y per calcolare x*y a meno di 10^-2?]
http://imgur.com/a/3Qxot/all#0
Le immagini sono piccole e non si riescono a vedere bene.
ho messo le immagini più grandi, va bene cosi'?
Tu le riesci a leggere? Io, sinceramente, no!
In ogni caso, mi sembra di capire che venga usato un metodo di approssimazione numerico basato su disuguaglianze. Metti le immagini in modo che si possano vedere più grandi cliccandoci sopra (c'è il comando per caricarle su TinyPic o cose del genere)
In ogni caso, mi sembra di capire che venga usato un metodo di approssimazione numerico basato su disuguaglianze. Metti le immagini in modo che si possano vedere più grandi cliccandoci sopra (c'è il comando per caricarle su TinyPic o cose del genere)
le ho postate su di un'altro sito perchè con il sistema del forum non riuscivo, ora dovrebbero vedersi.
Ok, si parla semplicemente del metodo di calcolo approssimato e di errori. Cosa non ti è chiaro?
come si procede nello svolgimento degli esercizi, ad esempio:
-cosa significa approssimare x a meno di 10^-2?
-maggiorare l'errore?
- sia 1
ho un pò di difficoltà a capire il procedimento in generale.
-cosa significa approssimare x a meno di 10^-2?
-maggiorare l'errore?
- sia 1
ho un pò di difficoltà a capire il procedimento in generale.
Ti faccio presente che salti una premessa, e cioè che tu sappia, magari, che $x\sim 1,234$ (cioè che tu sappia già che, per approssimazione, $x$ assuma un certo valore). Ora, per prima cosa dovresti leggere bene le definizioni: quella che ho scritto implica che $1,234\le x\le 1,235$ (la definizione del simbolo $\sim$). Approssimare a meno di $10^{-n}$ significa scrivere il numero con $n$ cifre decimali esatte. Nel caso in questione, vedi subito che ci sono 2 cifre decimali certe e pertanto l'approssimazione a meno di $10^{-2}$ di $x$ è $1,23$.
L'errore che commetti in questo caso, per definizione, è la differenza tra il valore di $x$ corretto e quello approssimato: per cui $\epsilon=|x-x_0|$ dove $\epsilon$ rappresenta l'errore, $x$ il valore corretto e $x_0$ quello approssimato. Per maggiorare l'errore commesso, basta allora trovare un $\epsilon$ tale che
$x_0-\epsilon\le x\lex_0+\epsilon$, ma valendo la precedente disuquaglianza e sapendo che $x_0=1,23$ (quello trovato prima) possiamo anche scrivere $1,23-\epsilon=1,234,\ 1,23+\epsilon=1,235$ da cui i due possibili valori $\epsilon=-0,004,\ \epsilon=0,005$, in cui ovviamente scegli il secondo (perchè?).
Per l'ultima domanda è una semplice questione di aritmetica: se $1
$1,234\le x\le 1,235\ \Rightarrow\ 1,522756\le x^2\le 1,525225\ \Rightarrow\ 2,522756\le x^2+1\le 2,525225$
e infine $0,3960043\le 1/{x^2+1}\le 0,396391$ e pertanto l'approssimazione a meno di $10^{-2}$ risulta $0,39$.
P.S.: su quegli appunti le cose sono scritte in modo molto chiaro. Ma se non impari le definizioni dubito che andrai da qualche parte!
L'errore che commetti in questo caso, per definizione, è la differenza tra il valore di $x$ corretto e quello approssimato: per cui $\epsilon=|x-x_0|$ dove $\epsilon$ rappresenta l'errore, $x$ il valore corretto e $x_0$ quello approssimato. Per maggiorare l'errore commesso, basta allora trovare un $\epsilon$ tale che
$x_0-\epsilon\le x\lex_0+\epsilon$, ma valendo la precedente disuquaglianza e sapendo che $x_0=1,23$ (quello trovato prima) possiamo anche scrivere $1,23-\epsilon=1,234,\ 1,23+\epsilon=1,235$ da cui i due possibili valori $\epsilon=-0,004,\ \epsilon=0,005$, in cui ovviamente scegli il secondo (perchè?).
Per l'ultima domanda è una semplice questione di aritmetica: se $1
$1,234\le x\le 1,235\ \Rightarrow\ 1,522756\le x^2\le 1,525225\ \Rightarrow\ 2,522756\le x^2+1\le 2,525225$
e infine $0,3960043\le 1/{x^2+1}\le 0,396391$ e pertanto l'approssimazione a meno di $10^{-2}$ risulta $0,39$.
P.S.: su quegli appunti le cose sono scritte in modo molto chiaro. Ma se non impari le definizioni dubito che andrai da qualche parte!
ti ringrazio tanto per l'aiuto, davvero gentile.
inizio a capirci qualcosa di più; "ϵ=−0,004, ϵ=0,005, in cui ovviamente scegli il secondo (perchè?)." credo che si scelga il secondo per il fatto che è positivo, o sbaglio?
rimango comunque incapace di risolvere esercizi tipo questo:
--quante cifre decimali bastano per calcolare 4π−π a meno di 1/100
il fatto è che sugli appunti non usa sempre uno stesso metodo, ma cambia ad ogni esercizio e questo mi spiazza un pò.
inizio a capirci qualcosa di più; "ϵ=−0,004, ϵ=0,005, in cui ovviamente scegli il secondo (perchè?)." credo che si scelga il secondo per il fatto che è positivo, o sbaglio?
rimango comunque incapace di risolvere esercizi tipo questo:
--quante cifre decimali bastano per calcolare 4π−π a meno di 1/100
il fatto è che sugli appunti non usa sempre uno stesso metodo, ma cambia ad ogni esercizio e questo mi spiazza un pò.
ragazzi, senza che sto ad aprire una nuova discussione, mi potete dire qualche sito dove posso trovare un formulario completo da poter stampare e portare all'esame?
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