[Aiuto] Equazione in campo complesso

[ross.dream]

Ciao a tutti!
Sono alle prese con la risoluzione di appelli passati, per esercitarmi in vista dell'esame di Analisi 1 (ormai imminente). Mi sono però imbattuto in un'equazione in campo complesso che proprio non riesco ad impostare. Eccola qui.

$ (z^2)^4 = (1+i*sqrt3)*(\bar z)^4 $

Non so proprio come trattare quel coniugato, dal momento che moltiplica l'intera espressione che lo precede...come potrei risolvere?
Vi ringrazio anticipatamente!!

[_nicola de rosa]

"gentah":Ciao a tutti!
Sono alle prese con la risoluzione di appelli passati, per esercitarmi in vista dell'esame di Analisi 1 (ormai imminente). Mi sono però imbattuto in un'equazione in campo complesso che proprio non riesco ad impostare. Eccola qui.

$ (z^2)^4 = (1+i*sqrt3)*(\bar z)^4 $

Non so proprio come trattare quel coniugato, dal momento che moltiplica l'intera espressione che lo precede...come potrei risolvere?
Vi ringrazio anticipatamente!!

$z=rho*e^(i*theta)$ con $rho>=0$ e $theta in [0,2pi]$ per cui
$(z^2)^4=rho^8*e^(i*8theta)$
$(\bar z)^4=(rho*e^(-i*theta))^4=rho^4*e^(-i*4theta)$
$1+i*sqrt3=2*e^(i*pi/3)$

Quindi $rho^8*e^(i*8theta)=2rho^4*e^(i*(pi/3-4theta))$ $<=>$ ${(rho^8=2rho^4),(8theta=pi/3-4theta+2kpi):}$ cioè
${(rho^4(rho^2-sqrt2)(rho^2+sqrt2)=0),(theta=pi/36+kpi/6):}$ ed infine
${(rho=0),(theta=pi/36+kpi/6):}$
${(rho=2^(1/4)),(theta=pi/36+kpi/6):}$

dal momento che deve essere $rho>=0$

[ross.dream]

Quindi dovevo mettere in forma esponenziale?
Grazie infinite!!

Edit: ho ricopiato l'esercizio e l'ho studiato attentamente...è di una chiarezza unica!Ancora grazie! Ultima domanda: si può risolvere solo con la forma exp, oppure in qualche altro modo (anche se più lungo)?

[_nicola de rosa]

"gentah":Quindi dovevo mettere in forma esponenziale?
Grazie infinite!!

Edit: ho ricopiato l'esercizio e l'ho studiato attentamente...è di una chiarezza unica!Ancora grazie! Ultima domanda: si può risolvere solo con la forma exp, oppure in qualche altro modo (anche se più lungo)?

Un altro modo possibile è considerare $z=a+i*b$ e fare tutti i calcoli; il che è noioso e porta a facili errori viste le potenze in gioco

[ross.dream]

Infatti era quello che mi ero messo a fare...dopo 20 minuti di calcoli esasperanti, ci ho rinunciato!