Aiuto equazione differenziale

[chiarnik]

salve ragazzi ho 1 dubbio che riguarda la soluzione particolare di questa equazione differenziale $y'''+y''-7y'-15y=sinx+6cosx$
Posso scomporre la soluzione particolare ij $P(x)= P_1(x)+P_2(x)$
$P_1(x)= Acosx+Bsinx$ e
$P_2(x)= Ccosx+Dsinx$ Perchè sul libro mi porta solo la prima soluzione??

[bettina86]

Si è quello che devi fare, devi applicare la sovrapposizione, prima lo fai con P1 e poi con P2.

[Quinzio]

"chiarnik":salve ragazzi ho 1 dubbio che riguarda la soluzione particolare di questa equazione differenziale $y'''+y''-7y'-15y=sinx+6cosx$
Posso scomporre la soluzione particolare ij $P(x)= P_1(x)+P_2(x)$
$P_1(x)= Acosx+Bsinx$ e
$P_2(x)= Ccosx+Dsinx$ Perchè sul libro mi porta solo la prima soluzione??

Perchè la tua soluzione è superflua, è ridondante.
Se derivi seni e coseni ottieni altri seni e coseni, quindi se poni $y=A\sinx+B\cosx$
la parte a sinistra diventerà qualcosa del tipo:

$y'''+y''-7y'-15y=(k_1A+k_2B)sinx+(k_3A+k_4B)cosx$

A questo punto ha un semplice sistema 2 equazioni 2 incognite da risolvere.

[chiarnik]

Ok Grazie =) !!!