Aiuto equazione complicata
Potreste aiutarmi con questo esercizio?
Trovare tre soluzioni dell'equazione in $( 0, +infty )$
$25 + 1/x^4 -8/x^3 +10/x^2 = 0 $
grazie
Trovare tre soluzioni dell'equazione in $( 0, +infty )$
$25 + 1/x^4 -8/x^3 +10/x^2 = 0 $
grazie
Risposte
Ciao Nemesis e ben iscritta/o sul forum.
Dovresti mostrare quello che sei riuscita/o a fare, solo così chi ti aiuta potrà farlo efficacemente. Anche il nostro regolamento prevede che per ricevere risposte si debba mostrare una proposta di soluzione, a più tardi.
Dovresti mostrare quello che sei riuscita/o a fare, solo così chi ti aiuta potrà farlo efficacemente. Anche il nostro regolamento prevede che per ricevere risposte si debba mostrare una proposta di soluzione, a più tardi.
l'unica cosa che mi è venuta in mente è la seguente.. ma non credo che mi porti a qualcosa 
pongo $ t = x^2 $
quindi: $ 25 + 1/t^2 -8/sqrt(t) +10/t = 0 $
vi prego di aiutarmi, non so da che parte cominciare..
pongo $ t = x^2 $
quindi: $ 25 + 1/t^2 -8/sqrt(t) +10/t = 0 $
vi prego di aiutarmi, non so da che parte cominciare..
"Nemesis91":
l'unica cosa che mi è venuta in mente è la seguente.. ma non credo che mi porti a qualcosa
pongo $ t = x^2 $
quindi: $ 25 + 1/t^2 -8/sqrt(t) +10/t = 0 $
vi prego di aiutarmi, non so da che parte cominciare..
non sarebbe
$ 25 + 1/t^2 -8/(tsqrt(t)) +10/t = 0 $?
Ad ogni modo se $x!=0$ potremmo fare il minimo comune multiplo e trasformarla in una equazione intera
$25x^4+1-8x+10x^2=0$
purtroppo si tratta di una equazione di quarto grado dove non vedo raccogliementi furbi da fare, ho provato qualche divisione per $(x+-1)$, ma senza successo. Magari c'è qualcuno più in gamba di me.
Mathematica 4.0 mi "caccia" due soluzioni complesse e due reali $x_1=0,158275$ e $x_2=0,393529$
Ciao Vinci
@Nemesis (perchè questo nick?): da dove esce quella equazione?
@Nemesis (perchè questo nick?): da dove esce quella equazione?
Come ti ha suggerito gio73, studia la funzione
\[f(x):=25x^4+1-8x+10x^2,\qquad x\ne0\]
dovresti trovare che $f$ ha un minimo in un certo $x_0=\lambda>0;$ poi per concludere considera i casi in cui $f(\lambda)$ è maggiore minore o uguale a zero
\[f(x):=25x^4+1-8x+10x^2,\qquad x\ne0\]
dovresti trovare che $f$ ha un minimo in un certo $x_0=\lambda>0;$ poi per concludere considera i casi in cui $f(\lambda)$ è maggiore minore o uguale a zero
"gio73":
Ciao Vinci
@Nemesis (perchè questo nick?): da dove esce quella equazione?
Il nick è il nome di un personaggio di un vecchio anime che guardavo tempo fa.. ( dai no daibouken ) xD
L'equazione l'ho presa da una prova d'esame di analisi 1 che ci ha lasciato il prof!
"Noisemaker":
Come ti ha suggerito gio73, studia la funzione
\[f(x):=25x^4+1-8x+10x^2\]
dovresti trovare che $f$ ha un minimo in un certo $x_0=\lambda>0;$ poi per concludere considera i casi in cui $f(\lambda)$ è maggiore minore o uguale a zero
mmh però studiando la funzine troverei solamente il numero di soluzioni giusto? mentre da quanto capisco dalla traccia bisogna determinare le soluzioni.. o sbaglio??
in ogni caso adesso provo, grazie a tutti per l'aiuto
allora se posti il testo preciso dell'esercizio è meglio. In ogni caso quell'equazione ha due soluzioni reali e non tre
Purtroppo non dice altro il testo.. solamente di trovare 3 soluzioni in $ ( 0, +infty ) $ .. probabilmente il prof si è sbagliato e intendeva 2 soluzioni e non 3.. mboh non capisco
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