Aiuto!!!!!!!!!!!! è urgente!
l'insieme di definizione è tra 0 e 3
la legge di formazione è g(x)= x+e^(-1/x) per x diverso da 0
1) g(1) è un numero? una funzione? un punto?
2)g(10) è un numero? una funzione?
3) trovare i punti di massimo e di minimo relativo e i punti di max e di min assoluto
4) si può dire che l'integrale tra 0 e 3 sia positivo o negativo, senza calcolarlo??
grazie a chi risponderà
la legge di formazione è g(x)= x+e^(-1/x) per x diverso da 0
1) g(1) è un numero? una funzione? un punto?
2)g(10) è un numero? una funzione?
3) trovare i punti di massimo e di minimo relativo e i punti di max e di min assoluto
4) si può dire che l'integrale tra 0 e 3 sia positivo o negativo, senza calcolarlo??
grazie a chi risponderà
Risposte
1)g(1)=1+$e(-1)$ è un numero, mentre (1,g(1)) è un punto di graf(g).
2)=1)
3)d(g)=1+$1//x2*e(-1//x)$ dopo di che studi la disequazione d(g)>0 e trovi il max e il min.
4)basta disegnare la funzione
2)=1)
3)d(g)=1+$1//x2*e(-1//x)$ dopo di che studi la disequazione d(g)>0 e trovi il max e il min.
4)basta disegnare la funzione
"stellinachia":
l'insieme di definizione è tra 0 e 3
la legge di formazione è g(x)= x+e^(-1/x) per x diverso da 0
1) g(1) è un numero? una funzione? un punto?
2)g(10) è un numero? una funzione?
3) trovare i punti di massimo e di minimo relativo e i punti di max e di min assoluto
4) si può dire che l'integrale tra 0 e 3 sia positivo o negativo, senza calcolarlo??
grazie a chi risponderà
ok, vediamo..
sia $g(1)$, che $g(10)$ sono numeri.... più precisamente $g(1)=(1+e)/e$, mentre $g(10)=(1+10e^(1/(10)))/(e^(1/10))$
3) besta fare uno studio del segno della derivata prima...
4) non vorrei dire una cavolata, ma dato che l'integrale rappresenta un'area, esso non possa mai essere negativo...
ciao
scusate ma quando faccio lo studio della derivata prima mi viene
f'(x)= 1+e^(-1/x) / x^2
poi pongo 1+1/x^2>0
x^2+1>0 mi viene negativo perchè??
poi c'è 0 è un è punto di min mentre 3 punto di max perchè sono punti di frontiera giusto??
f'(x)= 1+e^(-1/x) / x^2
poi pongo 1+1/x^2>0
x^2+1>0 mi viene negativo perchè??
poi c'è 0 è un è punto di min mentre 3 punto di max perchè sono punti di frontiera giusto??
per la tre:
il procedimento analitico rigoroso è questo:
-annulli la derivata prima per trovare i punti di stazionarietà e verifichi se tali punti sono contenuti nel tuo dominio ]0,3[
-calcoli la derivata seconda di g(x) ed la valuti nei punti ricadenti all'interno del tuo dominio, se ti esce un numero minore di zero allora il valore di g(x) in quel punto è un massimo relativo per g(x) altrimenti un minimo relativo
-calcoli il valore della funzione agli estremi e la confronti con i valori di massimo e minimo relativo calcolati a l punto precedente, il più grande tra essi è un massimo assoluto il più piccolo è un minimo assoluto per g(x).
nel tuo caso la derivata prima non si annulla mai, e la funzione è sempre crescente perchè la derivata prima è strettamente positiva....poi scusa ma se l'insieme di definizione è tra 0 e 3 come fai poi a dire 0 escluso?!?
per la 4:
l'integrale sarà negativo o positivo se la curva sottende un area che sta esclusivamente nel semipiano positivo o negativo....
PS
tutto detto alla spicciola, ti consiglio un bel libro di analisi per ripassarti questi argomenti
il procedimento analitico rigoroso è questo:
-annulli la derivata prima per trovare i punti di stazionarietà e verifichi se tali punti sono contenuti nel tuo dominio ]0,3[
-calcoli la derivata seconda di g(x) ed la valuti nei punti ricadenti all'interno del tuo dominio, se ti esce un numero minore di zero allora il valore di g(x) in quel punto è un massimo relativo per g(x) altrimenti un minimo relativo
-calcoli il valore della funzione agli estremi e la confronti con i valori di massimo e minimo relativo calcolati a l punto precedente, il più grande tra essi è un massimo assoluto il più piccolo è un minimo assoluto per g(x).
nel tuo caso la derivata prima non si annulla mai, e la funzione è sempre crescente perchè la derivata prima è strettamente positiva....poi scusa ma se l'insieme di definizione è tra 0 e 3 come fai poi a dire 0 escluso?!?
per la 4:
l'integrale sarà negativo o positivo se la curva sottende un area che sta esclusivamente nel semipiano positivo o negativo....
PS
tutto detto alla spicciola, ti consiglio un bel libro di analisi per ripassarti questi argomenti
Per il quesito (4) non occorre fare nessun grafico o calcolo preventivo.
Risulta infatti:
$lim_(x->0^+)f(x)=0+e^(-oo)=0$
Per ogni altro valore di $x in ]0,3]$ risulta ovviamente f(x) >0 perche' è $x>0,e^(-1/x)>0$
Pertanto per un noto teorema sugli integrali definiti è certamente $int_0^3f(x)dx>0$
Risulta infatti:
$lim_(x->0^+)f(x)=0+e^(-oo)=0$
Per ogni altro valore di $x in ]0,3]$ risulta ovviamente f(x) >0 perche' è $x>0,e^(-1/x)>0$
Pertanto per un noto teorema sugli integrali definiti è certamente $int_0^3f(x)dx>0$
scusa manlio ma hai semplicemente messo nero su bianco quello che ho detto....
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