Aiuto domande risposta multipla

[scofield1]

Ciao ragazzi..devo preparare l'esame di analisi e avrei proprio bisogno del vostro aiuto..l'esame consiste in 8 crocette e 3 esercizi svolti..io ho qualche problema con le crocette..sapreste rispondere a quelle che trovate qui sotto?io vorrei capire il metodo di risoluzione perchè ovviamente non saranno le stesse..







Vi ringrazio anticipatamente!!

[ELWOOD1]

Ciao e benvenuto,
Innanzi tutto voglio dirti che le immagini non si vedono (forse è solo il mio chiodo che non le vede).

.....Comunque puoi sempre imparare ad usare le formule matematiche e scrivere ed esporci i tuoi dubbi tramite loro.....il che farebbe a tutti una cosa assai gradita.

[K.Lomax]

Prova a postare l'approccio che utilizzeresti per risolverli e cerchiamo di capire dov'è il problema.

[scofield1]

Il mio problema è proprio l'approccio..non saprei come iniziare..

P.S. ora si vedono le immagini?

[K.Lomax]

Si, l'immagine si vede.
Direi che devi semplicemente ragionarci un po'. Ti do degli input.
1) La funzione è proprio un coseno ed è una funzione pari. Quindi, o ci arrivi in maniera intuitiva o svolgi i calcoli, determini i coefficienti della serie, e dal risultato trai le conclusioni.
2)Nell'intervallo $[1,2]$ la funzione $x^2$ è continua monotona crescente, dalle risposte è facile capire qual'è il valore esatto.
3) Utilizza il teorema di integrazione per sostituzione.

[dissonance]

@scofield: Benvenuto nel forum! Ti suggerisco di dare un' occhiata a questi due link:
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
In particolare ti faccio notare che il tuo avatar è troppo grande. La dimensione massima è 169x169 (vedi punto 2.3 del regolamento), mentre il tuo arriva a 169x225. Ti prego di riscalarlo.
Grazie.

[scofield1]

Scusate ma non avevo letto il regolamento..per l'avatar credevo ci fosse un ridimensionamento automatico..ora ho sistemato..per quanto riguarda gli esercizi non vorrei chiedere direttamente la soluzione svolta andando contro il regolamento ma sinceramente sono in difficoltà e allora ho chiesto una mano..

In ogni caso per le prime due domande ho risolto..per la terza invece:

Pongo $t = x^2$

Cambiano gli estremi di integrazione e diventano 1 e 4, l'integrale diventa:

$1/2\int_{1}^{4} t f(t) dt$

Dalla soluzione manca un $sqrt(t)$
Dove sbaglio?

[dissonance]

La formula del cambiamento di variabile è:
$int_A^Bf(x)"d"x=int_a^bf(g(t))g'(t)"d"t$, dove $A=g(a), B=g(b)$. Mnemonicamente ${(x=g(t)), ("d"x=g'(t)"d"t), (A=g(a)\ B=g(b)):}$. Mi pare che ti sia scordato di porre $"d"x=g'(t)"d"t$.