Aiuto disequazione

[chiarnik]

Salve ragazzi, mi sono bloccata su questa disequazione, sarà banale ma nn riesco a trovarmi col risultato :
$\{((-2x-1-x^2)/(3x-1)>0), (x<-1/2):}$

faccio quindi il falso sistema per il rapporto ricordando che devo prendere i termini positivi ma il primo membro che sarebbe $-(x+1)^2<0$ non ha come soluzione l'insieme vuoto? Perchè invece il libro porta come soluzione $x<-1$$uu$$-1

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gio73

4 lug 2012, 09:02

"chiarnik":Salve ragazzi, mi sono bloccata su questa disequazione, sarà banale ma nn riesco a trovarmi col risultato :
$\{((-2x-1-x^2)/(3x-1)>0), (x<-1/2):}$

faccio quindi il falso sistema per il rapporto ricordando che devo prendere i termini positivi ma il primo membro che sarebbe $-(x+1)^2<0$ non ha come soluzione l'insieme vuoto? Perchè invece il libro porta come soluzione $x<-1$$uu$$-1

Allora abbiamo qualcosa elevato al quadrato, che se non è 0 è sempre positivo, poi davanti abbiamo un segno meno... Secondo me il numeratore è sempre negativo eccetto quando x=-1, in tal caso diventa 0...
secondo me la risposta alla disequazione $-(x+1)^2<0$ è tutto $RR$ esculso -1. Ti ritrovi?

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Lorin1

4 lug 2012, 09:04

In realtà facendo la prima disequazione mi trovo:

N)$-2x-1-x^2>0 => (x+1)^2<0 => O/$

D)$x>1/3$

Dunque leggendo i segni, la soluzione della prima disequazione sarà $x<1/3$, da mettere a sistema con $x<-1/2$, la soluzione è $x<-1/2$

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gio73

4 lug 2012, 09:09

Ciao lorin, grazie per l'inteverto.
Non ho svolto l'intero esercizio ma risposto alla domanda in rosso. Spero di non aver commesso errori in quella.

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Gi81

4 lug 2012, 09:11

@Lorin: Però se $x = -1$ il numeratore (e dunque la frazione) è pari a $0$.

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Lorin1

4 lug 2012, 11:07

Eh si allora bisogna escludere $-1$, altrimenti si ha $0>0$ che non è vero...
Dunque la soluzione finale è $x<-1 uu -1

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chiarnik

5 lug 2012, 08:04

raga ma io continuo a non trovarmi con voi :S allora ho capito ke bisogna escludere $-1$ poi visto che è un rapporto lo metto a falso sistema con $x>1/3$ allora a $1/3$ si tira la linea a destra e tt il resto è tratteggiato, poi visto che si deve escludere uno tiro una linea piena escludendo 1...poi visto che devo prendere le positività si prende $x>1/3$ ... ditemi dove sbaglio :S

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Gi81

5 lug 2012, 09:07

Non sbagli. Certamente il numeratore è positivo per $x>1/3$.
Il problema è che non è vero che è negativo per tutti gli $x< 1/3$, ma per $x< -1 vv -1 Quindi, quando fai il tabellino coi $+$ e i $-$ devi segnalare anche $x= -1$, evidenziando che lì il numeratore si annulla.



Io, per fare prima, farei così:

La disequazione $-(x+1)^2/(3x-1) >0$ è equivalente a $(x+1)^2/(3x-1)<0$
Quindi $N= (x+1)^2$ e $D= 3x-1$. Dobbiamo risolvere $N/D <0$

$N>0 <=> x!= -1$
$D>0 <=> x>1/3$

Dunque $N/D <0 <=> [x<1/3 ^^ x!= -1]$

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chiarnik

6 lug 2012, 17:11

Okkkk ho capito, grazie mille ragazzi !!!

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[gio73]

"chiarnik":Salve ragazzi, mi sono bloccata su questa disequazione, sarà banale ma nn riesco a trovarmi col risultato :
$\{((-2x-1-x^2)/(3x-1)>0), (x<-1/2):}$

faccio quindi il falso sistema per il rapporto ricordando che devo prendere i termini positivi ma il primo membro che sarebbe $-(x+1)^2<0$ non ha come soluzione l'insieme vuoto? Perchè invece il libro porta come soluzione $x<-1$$uu$$-1

Allora abbiamo qualcosa elevato al quadrato, che se non è 0 è sempre positivo, poi davanti abbiamo un segno meno... Secondo me il numeratore è sempre negativo eccetto quando x=-1, in tal caso diventa 0...
secondo me la risposta alla disequazione $-(x+1)^2<0$ è tutto $RR$ esculso -1. Ti ritrovi?

[Lorin1]

In realtà facendo la prima disequazione mi trovo:

N)$-2x-1-x^2>0 => (x+1)^2<0 => O/$

D)$x>1/3$

Dunque leggendo i segni, la soluzione della prima disequazione sarà $x<1/3$, da mettere a sistema con $x<-1/2$, la soluzione è $x<-1/2$

[gio73]

Ciao lorin, grazie per l'inteverto.
Non ho svolto l'intero esercizio ma risposto alla domanda in rosso. Spero di non aver commesso errori in quella.

[Gi81]

@Lorin: Però se $x = -1$ il numeratore (e dunque la frazione) è pari a $0$.

[Lorin1]

Eh si allora bisogna escludere $-1$, altrimenti si ha $0>0$ che non è vero...
Dunque la soluzione finale è $x<-1 uu -1

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[chiarnik]

raga ma io continuo a non trovarmi con voi :S allora ho capito ke bisogna escludere $-1$ poi visto che è un rapporto lo metto a falso sistema con $x>1/3$ allora a $1/3$ si tira la linea a destra e tt il resto è tratteggiato, poi visto che si deve escludere uno tiro una linea piena escludendo 1...poi visto che devo prendere le positività si prende $x>1/3$ ... ditemi dove sbaglio :S

[Gi81]

Non sbagli. Certamente il numeratore è positivo per $x>1/3$.
Il problema è che non è vero che è negativo per tutti gli $x< 1/3$, ma per $x< -1 vv -1 Quindi, quando fai il tabellino coi $+$ e i $-$ devi segnalare anche $x= -1$, evidenziando che lì il numeratore si annulla.



Io, per fare prima, farei così:

La disequazione $-(x+1)^2/(3x-1) >0$ è equivalente a $(x+1)^2/(3x-1)<0$
Quindi $N= (x+1)^2$ e $D= 3x-1$. Dobbiamo risolvere $N/D <0$

$N>0 <=> x!= -1$
$D>0 <=> x>1/3$

Dunque $N/D <0 <=> [x<1/3 ^^ x!= -1]$

[chiarnik]

Okkkk ho capito, grazie mille ragazzi !!!