Aiuto dimostrazione

[simonecptn572]

Salve ragazzi!
Sono nuovo in questo forum e in questa materia xD
Ho molti problemi con le dimostrazioni matematiche, causa una scarsa preparazione gia' dagli anni passati, per questo mi appello alle vostre conoscenze per entrare nella "logica" matematica che ancora nn conosco.
Il quesito e':
come faccio a dimostrare che $ -sqrt(2) =$ inf ${x in RR : x^2<2} $ ??
grazie mille a chi rispondera'!

[yellow2]

Stavo scrivendo una risposta completa ma mi sono fermato perché sarebbe stato poco istruttivo. Cerchiamo di farla insieme. Quindi intanto: qual'è la definizione di estremo inferiore? Ci sono due cose da mostrare, e almeno una è molto facile.

[Plepp]

Detto $X$ il tuo insieme, penso che potresti procedere cosi.
Ci sarebbero da provare, come dice yellow, due cose:
• che $x_0=-\sqrt{2}\leq x$ per ogni $x\in X$;
• che questo $x_0$ è il più grande numero che possiede questa proprietà, ossia che $x_0$ è il più grande tra minoranti di $X$.
Ciao!

[simonecptn572]

Fino a qui' ci sono, devo dimostrare che:
- x>=m per ogni x in X
- per ogni E>0 esiste un x in X t.c. m+E>x>=m
ma concretamente a livello di calcolo mi manca la logica per scrivere la dimostrazione vera e propria.
me la potete scrivere e spiegare passo per passo??

[Plepp]

Dimostrare che $x_0=-sqrt{2}$ sia $\leq x$ per ogni $x\in X$ è banale:
\[x^2<2\implies -\sqrt{2} Non capisco bene cosa hai scritto al secondo punto...in ogni caso, devi dimostrare che $\forall\epsilon>0$, $\exists c\in X$ tale che $-\sqrt{2}+\epsilon>c$...anche se c'è poco da dimostrare qui...