Aiuto Derivate direzionali

[p4ngm4n]

mi viene chiesto di calcolare la derivata direzionale di una funzione nella direzione che forma un angolo (positivo) di $pi/3$ con la direzione positiva dell'asse x.

Come faccio a trovare la direzione ???

[miuemia]

intendi dire il vettore rispetto a cui fare la derivata direzionale???... beh credo sia il vettore di componenti$(r cos(\pi/3), rsin(\pi/3))$ con $r>0$

[p4ngm4n]

si intendo questo... credo che sia sbagliato però perchè il vettore direzione deve essere di modulo unitario... e questo non mi pare che lo sia

[miuemia]

beh prendi $r=1$....

[p4ngm4n]

si ok, ma che ragionamento bisogna fare per trovare questi valori???

[idea1]

"p4ngm4n":mi viene chiesto di calcolare la derivata direzionale di una funzione nella direzione che forma un angolo (positivo) di $pi/3$ con la direzione positiva dell'asse x.

Come faccio a trovare la direzione ???

uaa anche io volevo chiedere come si facesse quest'esercizio..
ma alla fine ocme si risolve?
grassie in anticipo..

[miuemia]

quali valori???

[_Tipper]

Il coefficiente angolare della retta che forma un angolo di $\frac{\pi}{3}$ con la direzione positiva dell'asse $x$ vale $"tg"(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$, e l'equazione di tale retta (quella passante per l'origine degli assi cartesiani) è $y = \sqrt{3} x$. Un vettore appartenente a tale retta è $(1, \sqrt{3})$, il versore associato è $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$.

Per calcolare la derivata direzionale di una funzione $f(x,y)$ in questa direzione, non resta che risolvere

$\lim_{h \to 0} \frac{f((x,y) + h(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})) - f(x,y)}{h}

[idea1]

"Tipper":Il coefficiente angolare della retta che forma un angolo di $\frac{\pi}{3}$ con la direzione positiva dell'asse $x$ vale $"tg"(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$, e l'equazione di tale retta (quella passante per l'origine degli assi cartesiani) è $y = \sqrt{3} x$. Un vettore appartenente a tale retta è $(1, \sqrt{3})$, il versore associato è $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$.

Per calcolare la derivata direzionale di una funzione $f(x,y)$ in questa direzione, non resta che risolvere

$\lim_{h \to 0} \frac{f((x,y) + h(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})) - f(x,y)}{h}

GRAZIE MILLE gentilissimo..

[p4ngm4n]

perfetto questo volevo sapere...Grazie 1000

faccio notare che si è nelle condizioni di usare il teorema che permette di calcolare la derivata direzionale come

$f_x*alpha+f_y*beta$

dove $alpha$ e $beta$ sono le componenti del vettore direzioni e le derivate parziali vanno calcolate nel punto in questione