Aiuto derivata

[el principe]

salve a tutti vorrei sapere come si risolve questa derivata:
$D (x-2log|x+1|) $
il mio dubbio sta soprattutto nel 2

[Aethelmyth]

Bene procediamo per gradi. Per la regola di derivazione delle funzioni composte bisogna derivare a partire dalla funzione più ""esterna"".

- L'ultima funzione è una somma, quindi separiamo i due termini in $D(x)$ e $D(2log|x+1|)$. La derivata del primo termine è $1$ quindi ci concentriamo sul logaritmo.
- Il $2$ fattore del logaritmo è un numero indipendente dalla $x$, quindi non lo tocchiamo. Abbiamo quindi da derivare il logaritmo e otteniamo $1 + 2(1/|x+1| * D(|x+1|))$
- Infine la derivata del modulo di una funzione è la derivata della funzione per la funzione segno di tale funzione, nel nostro caso otteniamo $1 + 2(1/|x+1| * 1 * sgn(x))= 1+ sgn(x)(2/|x+1|)$

Spero di essere stato esauriente

[@melia]

C'è un errore in quanto la derivata di $|x+1|$ dipende dal segno di $x+1$ e non dal segno di $x$, inoltre mi pare abbia trascurato il fatto che $D(log|f(x)|)=(f'(x))/f(x)$, cioè $D(log|x+1|)=1/(x+1)$, il logaritmo è l'unica funzione che permette di derivare il modulo senza ricorrere alla derivata del valore assoluto.
Il risultato, tendo conto di quanto ho detto, risulta molto più semplice $D(x-2log|x+1|)=1-2/(x+1)$

[Aethelmyth]

"@melia":C'è un errore in quanto la derivata di $|x+1|$ dipende dal segno di $x+1$ e non dal segno di $x$, inoltre mi pare abbia trascurato il fatto che $D(log|f(x)|)=(f'(x))/f(x)$, cioè $D(log|x+1|)=1/(x+1)$, il logaritmo è l'unica funzione che permette di derivare il modulo senza ricorrere alla derivata del valore assoluto.
Il risultato, tendo conto di quanto ho detto, risulta molto più semplice $D(x-2log|x+1|)=1-2/(x+1)$

Grazie per la correzione, devo stare più attento