Aiuto Derivata
Ciao ragazzi.
Premetto che è da tempo che studio le derivate e pensavo di saperle fare praticamente ad occhi chiusi(derivate di prodotti,quozienti,di composte ecc.) ma oggi mentre facevo qualche esercizio di ripasso mi sono imbattuto in 2 derivare che inizialmente pensavo semplici ma a cui il libro dava soluzioni che io proprio non capisco da dove saltano fuori.
Le due funzioni da derivare sono le seguenti:
Prima:
$(3x-1)^(lnx)$
Seconda:
$y=arcsin(sqrt(x^2-9)+3x)$
Ringrazio anticipatamente tutti per le risposte
.
Premetto che è da tempo che studio le derivate e pensavo di saperle fare praticamente ad occhi chiusi(derivate di prodotti,quozienti,di composte ecc.) ma oggi mentre facevo qualche esercizio di ripasso mi sono imbattuto in 2 derivare che inizialmente pensavo semplici ma a cui il libro dava soluzioni che io proprio non capisco da dove saltano fuori.
Le due funzioni da derivare sono le seguenti:
Prima:
$(3x-1)^(lnx)$
Seconda:
$y=arcsin(sqrt(x^2-9)+3x)$
Ringrazio anticipatamente tutti per le risposte
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Risposte
Per la seconda non vedo grandi difficoltà, quindi magari posta i calcoli che hai fatto, così ti diciamo dove hai sbagliato.
Per la prima invece ti consiglio di fare $(3x-1)^ln(x)=e^ln((3x-1)^ln(x))=e^(ln(x)ln(3x-1))$ e a questo punto con un po' di pazienza sei sicuramente in grado di derivarla. Se incontri difficoltà chiedi pure
Per la prima invece ti consiglio di fare $(3x-1)^ln(x)=e^ln((3x-1)^ln(x))=e^(ln(x)ln(3x-1))$ e a questo punto con un po' di pazienza sei sicuramente in grado di derivarla. Se incontri difficoltà chiedi pure
Ok...perfetto...per la prima ci sono.
Non avevo pensato a portare tutto in potenza di $e$.
La seconda io pensavo di usare il fatto che la derivata di $arcsinx=1/(sqrt(1-x^2))$.
Se mi dici che il procedimento da usare è quello ci riguardo perchè probabilmente avrò sbagliato qualche calcolo.
Non avevo pensato a portare tutto in potenza di $e$.
La seconda io pensavo di usare il fatto che la derivata di $arcsinx=1/(sqrt(1-x^2))$.
Se mi dici che il procedimento da usare è quello ci riguardo perchè probabilmente avrò sbagliato qualche calcolo.
Per la risoluzione del primo esercizio ti consiglio di utilizzare la formula appropriata, il risultato è uguale al metodo proposto da misanino, ma almeno dimostri di conoscere la formula.
Si tratta di avere la funzione $f(x)^g(x)$ e quindi la sua derivata è:
$D(f(x)^g(x))=f(x)^g(x)(g'(x)lnf(x)+(g(x)f'(x))/f(x))$. Abbastanza semplice.
Ciao.
Si tratta di avere la funzione $f(x)^g(x)$ e quindi la sua derivata è:
$D(f(x)^g(x))=f(x)^g(x)(g'(x)lnf(x)+(g(x)f'(x))/f(x))$. Abbastanza semplice.
Ciao.
"jenky":
Ok...perfetto...per la prima ci sono.
Non avevo pensato a portare tutto in potenza di $e$.
La seconda io pensavo di usare il fatto che la derivata di $arcsinx=1/(sqrt(1-x^2))$.
Se mi dici che il procedimento da usare è quello ci riguardo perchè probabilmente avrò sbagliato qualche calcolo.
Bene.
Sono contento che il primo ti sia uscito.
Io in quei casi uso sempre quel metodo invece che ricordarsi altre formule (che poi non sono altro che quel metodo stesso)
Per il secondo il procedimento è giusto.
Ricordati solo di applicare bene la formula della derivata di una funzione composta
"misanino":
[quote="jenky"]Ok...perfetto...per la prima ci sono.
Non avevo pensato a portare tutto in potenza di $e$.
La seconda io pensavo di usare il fatto che la derivata di $arcsinx=1/(sqrt(1-x^2))$.
Se mi dici che il procedimento da usare è quello ci riguardo perchè probabilmente avrò sbagliato qualche calcolo.
Bene.
Sono contento che il primo ti sia uscito.
Io in quei casi uso sempre quel metodo invece che ricordarsi altre formule (che poi non sono altro che quel metodo stesso)
Per il secondo il procedimento è giusto.
Ricordati solo di applicare bene la formula della derivata di una funzione composta[/quote]
Mmm, mi trovo in difficoltà nel riportarmi alla forma elencata prima.Non è che riesci a darmi una mano vero
?? è l'unica derivata che non riesce a venirmi.....
Non devi riportarti alla formula elencata prima!!
La derivata di funzione composta vuol dire che, se indico con D la derivata allora:
$D(f(g(x)))=f'(g(x))*g'(x)$.
Cioè ad esempio se ho $sen(x^2+2)$ allora la funzione esterna (la $f(x)$ per intenderci) è sen(x) e la funzione interna (la $g(x)$)è $x^2+2$
Ora sai che la derivata del seno è il coseno e quindi
Perciò $D(sen(x^2+2))=cos(x^2+2)*D(x^2+2)$
Ora la derivata di $x^2+2$ è $2x$
e ottengo $cos(x^2+2)*D(x^2+2)=cos(x^2+2)*2x$
Chiaro ora?
Quindi nel tuo caso devi semplicemente fare una derivata composta dopo l'altra
La derivata di funzione composta vuol dire che, se indico con D la derivata allora:
$D(f(g(x)))=f'(g(x))*g'(x)$.
Cioè ad esempio se ho $sen(x^2+2)$ allora la funzione esterna (la $f(x)$ per intenderci) è sen(x) e la funzione interna (la $g(x)$)è $x^2+2$
Ora sai che la derivata del seno è il coseno e quindi
Perciò $D(sen(x^2+2))=cos(x^2+2)*D(x^2+2)$
Ora la derivata di $x^2+2$ è $2x$
e ottengo $cos(x^2+2)*D(x^2+2)=cos(x^2+2)*2x$
Chiaro ora?
Quindi nel tuo caso devi semplicemente fare una derivata composta dopo l'altra
"misanino":
Non devi riportarti alla formula elencata prima!!
La derivata di funzione composta vuol dire che, se indico con D la derivata allora:
$D(f(g(x)))=f'(g(x))*g'(x)$.
Cioè ad esempio se ho $sen(x^2+2)$ allora la funzione esterna (la $f(x)$ per intenderci) è sen(x) e la funzione interna (la $g(x)$)è $x^2+2$
Ora sai che la derivata del seno è il coseno e quindi
Perciò $D(sen(x^2+2))=cos(x^2+2)*D(x^2+2)$
Ora la derivata di $x^2+2$ è $2x$
e ottengo $cos(x^2+2)*D(x^2+2)=cos(x^2+2)*2x$
Chiaro ora?
Quindi nel tuo caso devi semplicemente fare una derivata composta dopo l'altra
si avevo pensato di fare così....solamente che il risultato mi veniva errato.
Adesso riproverò e poi faccio sapere se il risultato è verificato o se continuo a sbagliare.
In tal caso pubblico i calcoli così magari capite dove sbaglio.
Grazie a tutti intanto
.
"jenky":
si avevo pensato di fare così....solamente che il risultato mi veniva errato.
Adesso riproverò e poi faccio sapere se il risultato è verificato o se continuo a sbagliare.
In tal caso pubblico i calcoli così magari capite dove sbaglio.
Grazie a tutti intanto
Bravo.
Fai proprio così.
Se non ti esce pubblica i calcoli e noi li controlliamo
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