Aiuto definizione punto di accumulazione

[roccolo2]

ciao,
gentilmente qualcuno di voi mi potrebbe aiutare a "leggere" questi appunti del corso di analisi 1,
sono mancato a lezione e questo è quello che ho: una fotocopia tagliuzzata
non riesco a leggere l'ultima parte sulla destra,
in particolare non capisco da quella c X/ ...

http://img147.imageshack.us/img147/4154/immaginetfd.jpg

grazie per le risposte

[amel3]

Azz, maledetta fotocopiatrice.

$c \in RR \uu{+oo, -oo} $ (*) si chiama punto di accumulazione di $X \sube RR$ se esiste $(x_n)_{n \in NN}$ tale che:
1) $x_n \in X $, $\forall n \in NN$
2) $x_n != c$, $\forall n \in NN$
3) $lim_{n->+oo} x_n=c$

(1) e (2) sono equivalenti a $(x_n)_{n \in NN} \sube X$ \ ${c}$ (con la convenzione che $X \\ {c}=X$ se $c=+oo$ o $c=-oo$).

(*) è necessario considerare pure $+oo$ e $-oo$ eventuali punti di accumulazione? Su queste cose sottili, è meglio che sorvoli... passo la palla ai grandi del forum.

[regim]

"roccolo":ciao,
gentilmente qualcuno di voi mi potrebbe aiutare a "leggere" questi appunti del corso di analisi 1,
sono mancato a lezione e questo è quello che ho: una fotocopia tagliuzzata
non riesco a leggere l'ultima parte sulla destra,
in particolare non capisco da quella c X/ ...

grazie per le risposte

Ti do la definizione in uno spazio metrico qualunque:
Dato un sottoinsieme E di uno spazio metrico X, un punto q di X si dice di accumulazione per E, quando in ogni intorno di q in X, esiste almeno un punto di E diverso da q. tutto qui!

Puoi ora tradurre questa definizione nella spazio euclideo n-dimensionale, in particolare nell'insieme dei numeri reali.
Devi ovviamente sapere cos'é uno Spazio metrico e un intorno in uno spazio metrico.
Uno spazio metrico é un insieme di elementi in cui é definita una funzione reale detta distanza o metrica, che soddisfa alle seguenti tre proprietá:
1) $d(p,q) > 0$ per ogni p diverso da q, $d(p,q)=0$ se solo se $p=q$;
2) $d(p,q)=d(q,p)$ per ogni p e q;
3) $d(p,q) <= d(p,r) +d(r,q)$ per ogni p,q,r
A questo punto si definisce intorno di un punto q, come l'insieme degli elementi p (punti, se adotti un linguaggio mutuato dalla geometria)che soddisfano alla seguente relazione, $d(p,q)0$ é detto raggio.
La metrica adottata nell'insieme dei numeri reali é il modulo della differenza tra due numeri reali x,y, cioé $d(x,y)=|x-y|$ etc etc

[roccolo2]

grazie mille siete sempre disponibili.

p.s. una decrittazione meglio dei servizi segreti!!

[Fioravante Patrone1]

"amel":
(*) è necessario considerare pure $+oo$ e $-oo$ eventuali punti di accumulazione? Su queste cose sottili, è meglio che sorvoli... passo la palla ai grandi del forum.

Qualcuno mi ha chiamato? Ciao, amel, lieto di rivederti "in circolo"!

Direi che... dipende.
Certo non siamo dentro al caso standard (punto di accumulazione come elemento dello spazio topologico/metrico dove si lavora).
A mio parere due ottiche vanno entrambe bene (la seconda è un po' più sofisticata):
- si vuole semplicemente capire quali tipologie di limite ha senso(*) fare. E quindi se uno vuole fare un limite all'infinito occorre imporre un requisito "di sensatezza" (quindi la appropriata definizione di "essere di accumulazione", declinata per i casi inteessanti: $oo$, $-oo$, $+oo$)
- si può considerare $RR$ esteso: $RR \cup {oo}$ oppure $RR \cup {-oo,+oo}$ a seconda di ciò che si vuole. Allora qui si rientra nella classica definizione topologica di punto di accumulazione.



(*) il punto cruciale è l'unicità del limite. Vedasi https://www.matematicamente.it/forum/com ... tml#175974 e dintorni

[amel3]

Sì in effetti la mia domanda era un po' cretina, il fatto è che queste cose secondo me sono importantissime soprattutto se viste per la prima volta, per cui mi sembrava valesse la pena invocare qualcuno di più autoritario del sottoscritto che puntualizzasse le questioni con chiarezza. Io poi, essendo uno specialista nella confusione, volevo evitare di confondere roccolo... tra l'altro mi sono accorto che avevo anche fatto un refuso nel punto 3, vabbè spero che ripassi o si leggiucchi un libro. Ora ho corretto comunque, aggiungendo un piccolo (ma secondo me non banale per una matricola) dettaglio, magari dammi una conferma se va bene .

"Fioravante Patrone":Ciao, amel, lieto di rivederti "in circolo"!

Grazie del bentornato... [size=67]a volte ritornano (è proprio il caso di dirlo, visti i pasticci che faccio sempre... :p ).[/size]