Aiuto convergenza serie

[Pablitos23]

E' la seguente:

$sum_{n=1}^(+oo) (2^n+n)/(3^n+1)x^n$

Ne devo studiare la convergenza semplice e assoluta. Potreste aiutarmi a procedere?

[Berationalgetreal]

Trovare il raggio di convergenza intanto sarebbe un inizio, non credi?

[Pablitos23]

Trovo il raggio di convergenza con il criterio della radice:

$lim_(n->+oo) root(n)((2^n+n)/(3^n+1)) = lim_(n->+oo) (2+root(n) (n))/(3+1) = 3/4$

$R=4/3$

Ho sbagliato qualcosa?

[Pablitos23]

Si ho sbagliato. Coi limiti non ci vado proprio d'accordo.

$lim_(n->+oo) root(n)((2^n+n)/(3^n+1)) = lim_(n->+oo) root(n) ((2^n(1+n/2^n))/(3^n(1+1/3^n))) = lim_(n->+oo) 2/3 root(n) (1/1) = 2/3$

$R=3/2$

Adesso come procedo conoscendo il raggio di convergenza??

[Berationalgetreal]

No, in realtà non vai proprio d'accordo con la matematica. Da quando [tex]\sqrt [n] {a + b} = \sqrt [n] {a} + \sqrt [n] {b}[/tex]? Attento, farai prendere un infarto ad un matematico

$ R = \frac{3}{2} $ è giusto. Adesso trai le tue conclusioni.

[Pablitos23]

Adesso conoscendo il centro della serie $x_o = 0$ e conoscendo il raggio di convergernza $R=3/2$ so che il dominio di convergenza è $D = {|x-x_o|
Quindi trovando il raggio di convergenza ne possiamo dedurre che la serie converge in un intervallo definito e limitato?? Cosa altrimenti?

Chiedo venia a tutti i matematici del forum per il disagio di prima