Aiuto con una serie di potenze

[Garlick]

Ciao, se io ho la serie Sommatoria da n=0 a infinito di ax^(2n+1) con che sostituzione posso ricondurmi ad una serie do potenze in modo da poterne calcolare in raggio di convergenza, dato che la serie di potenze è della forma ax^n ?

Ciao!

[Thomas16]

Potresti sfruttare il fatto che entro il disco di convergenza la serie è analitica (e quindi derivabile, anche se non vorrei dire una boiata) e ricondurti a calcolare questo:

$f(x)=sum_(n=1)^infty a*x^(2n+1)$

$f'(x)= sum_(n=1)^infty (2n+1)*a*x^(2n)$

ora se poni $x^(2)=y$

$f'(x)=sum_(n=1)^infty (2n+1)ay^n$

Ora credo che se questa sommatoria non converge allora sei fuori dal raggio di convergenza, se converge invece suppongo che converga anche la serie iniziale... ma lascio il compito a qualcun altro di vedere se è vero...

spero ti possa aiutare....