Aiuto con una serie

[Mercurial1]

sommatoria da 1 a +inf di$((1+2/n)^((n)^2))*3^-n

$(-1)^n *(n+1)/(e^n +1)$

vi chiedo aiuto sul come impostare e nel caso come risolvere queste 2 serie,ne devo trovare il carettere

[miuemia]

per la seconda basta che applichi il criterio di leibniz...

[fu^2]

"Mercurial":1.$sum_(n=1)^oo((1+2/n)^((n)^2))*3^(-n)

2.$sum_(n=1)^oo(-1)^n *(n+1)/(e^n +1)$

la 2. applichi il criterio di Leibniz

1. $sum_(n=1)^oo((1+2/n)^((n)^2))*3^(-n)=sum_(n=1)^oo((1+2/n)^n)^n*3^(-n)$

$sum_(n=1)^oo((1+2/n)^n)^n*3^(-n)=sum_(n=1)^oo(((1+2/n)^n)/3)^n

nota : $lim_(nto+oo)(((1+2/n)^n)/3)^n=lim_(nto+oo)(e^2/3)^n=+oo

quindi la serie non converge...

[Mercurial1]

scusa te la domanda,ma quindi se non è possibile applicare nessuno dei teoremi(confronto,infinitesimi.....)si riduce alla risoluzone del limite?

nel caso avesse fatto 0,quindi c'era la possibilita che questo fosse convergente,come ne avrei avuto la crtezza?

[Dorian1]

"Mercurial":scusa te la domanda,ma quindi se non è possibile applicare nessuno dei teoremi(confronto,infinitesimi.....)si riduce alla risoluzone del limite?

nel caso avesse fatto 0,quindi c'era la possibilita che questo fosse convergente,come ne avrei avuto la crtezza?

Criterio della radice:

poichè $lim_(n->+oo) (((1+2/n)^(n^2))/3^n)^(1/n)$ = $lim_(n->+oo) ((1+2/n)^n/3)$ = $e^2/3$ > $1$

la serie diverge.

[Russell1]

"Mercurial":scusa te la domanda,ma quindi se non è possibile applicare nessuno dei teoremi(confronto,infinitesimi.....)si riduce alla risoluzone del limite?

nel caso avesse fatto 0,quindi c'era la possibilita che questo fosse convergente,come ne avrei avuto la crtezza?

Non necessariamente.
Il fatto è che se una serie converge allora il termine generale deve essere infinitesimo.
E' una condizione necessaria ma non sufficiente per la convergenza.