Aiuto con un limite

[maverik90000]

Scusate ragazzi dopo aver perso due ore su questo limite non so piu che pesci prendere e se qualcuno puo aiutarmi gliene sarei grato.

lim n->infinito (n+2)/(n+3)*(n+2)/(n+1)*3^n/3^(n+1)

[Mascaretti]

Il limite è questo $lim_(ntooo) frac(n+2)(n+3)\ frac(n+2)(n+1)\ frac(3^n)(3^(n+1))$? Se è quello fa $ frac 1 3$...

[maverik90000]

si esatto , ok , ma i passaggi quali sono??

[Mascaretti]

Con $n to oo$ hai che $n+1$~$n$~$n+2$~$n+3$, e poi $frac (3^n) (3^(n+1))= frac (3^n) (3^n) frac 1 3= frac 1 3$. Metti assieme il tutto e hai $lim_(ntooo) frac n n\ frac n n\ frac 1 3=frac 1 3$. E' chiaro?

[maverik90000]

intanto ti ringrazio per l'aiuto , ma ti chiedo scusa perche non riesco a capire come fai a semplificare o togliere la n

[maverik90000]

"Mascaretti":Con $n to oo$ hai che $n+1$~$n$~$n+2$~$n+3$, e poi $frac (3^n) (3^(n+1))= frac (3^n) (3^n) frac 1 3= frac 1 3$. Metti assieme il tutto e hai $lim_(ntooo) frac n n\ frac n n\ frac 1 3=frac 1 3$. E' chiaro?

poi cmq sia se sostituisci con infinito non viene sempre una forma indeterminata??

[maverik90000]

ok aspetta , ti viene 1/3 perche le n le semplifichi ok, poi ti volevo chiedere ,il primo passaggio che hai fatto ?! se puoi spiegarmelo meglio , ti ringrazio

[Mascaretti]

Da quello che dici suppongo che tu non abbia affrontato l'argomento degli asintotici, comunque proverò a spiegarti in un modo piuttosto barbaro l'idea che ci sta dietro: quando $ntooo$ che tu abbia $n+1,\ n+3,\ n+9^(99999)$ cambia molto poco da $n$, perchè $n$ si "avvicina indefinitivamente" ad $oo$, cioè, detto meglio, $nin[M,+oo)$ tale che $M$ è grande quanto vuoi tu. Per questo tu puoi considerare che $n+1 sim n sim n+2simn+3$ sostituendoci alle loro espressioni $n$. Il simbolo $sim$ indica che, se $a(n)simb(n)$ con $ntooo$, $frac (a(n)) (b(n)) = 1$ con $ntooo$.

[maverik90000]

sei stato chiarissimo ti ringrazio =)

[Martino]

Sposto in analisi. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.