Aiuto con teorema sugli integrali

[Sk_Anonymous]

Ciao, oggi il professore ha spiegato un teorema intitolato "caratterizzazione dell'integrabilità usando le somme di Riemann". Le ipotesi sono:
Sia $f:[a,b]$ a valori in R, limitata. Allora sono equivalenti:
1) $f$ è integrabile secondo Riemann e il valore dell'integrale fra a e b è un certo numero $l$;
2) per ogni epsilon maggiore di 0, esiste un indice delta dipendente da epsilon tale che, per ogni decomposizione di ampiezza minore di delta(epsilon), si ha che le somme di Riemann meno l (il valore di quell'integrale), è, in modulo, minore di epsilon. Qualcuno ha capito di quale teorema si tratta e quale sia la dimostrazione visto che non ci ho capito molto? Bisogna dimostrare che 1 implica 2 e viceversa. Grazie mille, sul libro non lo trovo

[regim]

Alla prima domanda la risposta è si.
Non devi però dimostrare che l'integrale esiste, ma che la norma della partizione possa essere scelta minore di una certo valore dipendente da epsilon, cioè [tex]\delta_{\epsilon}[/tex], affinchè risulti in corrispondenza di quella partizione, la differenza tra somma inferiore e superiore minore di epsilon, e questo a prescindere dal tipo di partizione, purchè abbia norma minore di [tex]\delta_\epsilon[/tex].
Quello di cui parli sopra è un teorema diverso, cioè dimostrare che, poiche l'integrale esiste allora puoi trovare, scelto un epsilon a piacere, una partizione per cui la somma superiore o inferiore siano distanti dall'integrale meno di quell'epsilon.

[Sk_Anonymous]

Ok, ciao.